미적분 예제

$f (x) = - \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}] + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.2

$f (x) = 15 x^{2} + 10 x - 40$ , $g (x) = {(x^{2} + x + 3)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

${({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{2 \cdot 2}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $15 x^{2} + 10 x - 40$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]$ 가 됩니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.3

$15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $15 x^{2}$ 의 미분은 $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (15 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.5

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.6

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.8

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.9

$- 40$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 40$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 40$ 입니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 + 0) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.3.10

$30 x + 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + x + 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + x + 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 (x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.5.2

${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.5.2.1

${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10)$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.5.2.2

$- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.5.2.3

$(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.1

${(x^{2} + x + 3)}^{4}$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{(x^{2} + x + 3) {(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.6.2

공약수로 약분합니다.

단계 1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.10

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.11

$2 x + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.12

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \cdot 0$

단계 1.13

식을 간단히 합니다.

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단계 1.13.1

$\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + 0$

단계 1.13.2

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14

간단히 합니다.

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단계 1.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.14.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.14.2.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x + 3) (30 x + 10)$ 를 전개합니다.

$- \frac{x^{2} (30 x) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.14.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{30 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.14.2.1.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{30 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.14.2.1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{30 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{30 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$- \frac{30 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.14.2.1.2.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 (x \cdot x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.6

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 \cdot x + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.7

$30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.2.8

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.3

$10 x^{2}$ 를 $30 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.4

$10 x$ 를 $90 x$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.2.1.5.1

$15$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.5.2

$10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.5.3

$- 2$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 x^{2} (2 x) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.2.1.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{2} x - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.2.1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.2.1.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{1 + 2} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.3

$- 30$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.4

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x \cdot x - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.2.1.7.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 (x \cdot x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.7

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.8

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.9

$2$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.7.10

$80$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.8

$- 30 x^{2}$ 에서 $40 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.1.9

$- 20 x$ 를 $160 x$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.2

$30 x^{3}$ 에서 $60 x^{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.3

$40 x^{2}$ 에서 $70 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 100 x + 30 + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.4

$100 x$ 를 $140 x$ 에 더합니다.

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 30 + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.2.5

$30$ 를 $80$ 에 더합니다.

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.3

$- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.3.1

$- 30 x^{3}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.3.2

$- 30 x^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.3.3

$240 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.3.4

$110$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.3.5

$10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2})$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.3.6

$10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.3.7

$10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.4

$- 3 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.5

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - (3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.6

$- (3 x^{3}) - (3 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.7

$24 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.8

$- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.9

$11$ 을 $- 1 (- 11)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.10

$- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.11

$- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ 을 $- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 1.14.14

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 \frac{d}{d x} (\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}})$

단계 2.2

$f (x) = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11$ , $g (x) = {(x^{2} + x + 3)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{({(x^{2} + x + 3)}^{3})}^{2}})$

단계 2.3

미분합니다.

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단계 2.3.1

${({(x^{2} + x + 3)}^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{3 \cdot 2}})$

단계 2.3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.6

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.9

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 24 x$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.11

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.12

$- 11$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 11$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 11$ 입니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 + 0) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.3.13

$9 x^{2} + 6 x - 24$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} + x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + x + 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + x + 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (3 {(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.5.2

${(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ 에서 ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.2.1

${(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24)$ 에서 ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.5.2.2

$- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ 에서 ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + {(x^{2} + x + 3)}^{2} (- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.5.2.3

${(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + {(x^{2} + x + 3)}^{2} (- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ 에서 ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

단계 2.6

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

${(x^{2} + x + 3)}^{6}$ 에서 ${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{2} {(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{2} {(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

단계 2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

단계 2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

단계 2.10

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

단계 2.11

분수를 통분합니다.

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단계 2.11.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

단계 2.11.2

$10$ 와 $\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12

간단히 합니다.

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단계 2.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) + (- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.12.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.12.3.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)$ 를 전개합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.3.1.2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{2 + 2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.2.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.12.3.1.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 24$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 \cdot x^{2} + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.2.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 (x^{2} x) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.7.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.2.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.12.3.1.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2 + 1} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.2.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 (x \cdot x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.9.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.10

$x$ 의 왼쪽으로 $- 24$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 \cdot x + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.11

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.12

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.2.13

$3$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.3

$6 x^{3}$ 를 $9 x^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} - 24 x^{2} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.4

$- 24 x^{2}$ 를 $6 x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} - 18 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.5

$- 18 x^{2}$ 를 $27 x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.6

$- 24 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4}) + 10 (15 x^{3}) + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.8.1

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 10 (15 x^{3}) + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.8.2

$15$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.8.3

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.8.4

$- 6$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.8.5

$10$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.9.1

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.9.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.9.3

$- 24$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.9.4

$- 3$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x + 33) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.10

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x + 33) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 x^{3} (2 x) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.11.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{3} x) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.11.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.2.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.11.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.12.3.1.11.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{1 + 3}) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{4}) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.3

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.4

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{2} x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.11.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.11.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.12.3.1.11.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{3}) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.7

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.8

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 x \cdot x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.11.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 (x \cdot x)) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 x^{2}) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.11

$72$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.12

$72$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.13

$2$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.11.14

$33$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.12

$- 9 x^{3}$ 에서 $18 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.13

$- 9 x^{2}$ 를 $144 x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} + 135 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.14

$72 x$ 를 $66 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} + 135 x^{2} + 138 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.15

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4}) + 10 (- 27 x^{3}) + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1.16.1

$- 18$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} + 10 (- 27 x^{3}) + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.16.2

$- 27$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.16.3

$135$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.16.4

$138$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.1.16.5

$10$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.2

$90 x^{4}$ 에서 $180 x^{4}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.3

$150 x^{3}$ 에서 $270 x^{3}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.4

$90 x^{2}$ 를 $1350 x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} - 60 x - 720 + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.5

$- 60 x$ 를 $1380 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 720 + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.3.6

$- 720$ 를 $330$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4

$- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.4.1

$- 90 x^{4}$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.2

$- 120 x^{3}$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.3

$1440 x^{2}$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.4

$1320 x$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.5

$- 390$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.6

$30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3})$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.7

$30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2})$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.8

$30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2}) + 30 (44 x)$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.4.9

$30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x) + 30 (- 13)$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.5

$- 3 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4}) - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.6

$- 4 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4}) - (4 x^{3}) + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.7

$- (3 x^{4}) - (4 x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3}) + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.8

$48 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3}) - (- 48 x^{2}) + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.9

$- (3 x^{4} + 4 x^{3}) - (- 48 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.10

$44 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) - (- 44 x) - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.11

$- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) - (- 44 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.12

$- 13$ 을 $- 1 (13)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 1 \cdot 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.13

$- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 1 (13)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.14

$- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)$ 을 $- 1 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{30 (- 1 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 2.12.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{30 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}] + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 4.1.2

단계 4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

${({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

단계 4.1.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 4.1.3.2

합의 법칙에 의해 $15 x^{2} + 10 x - 40$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]$ 가 됩니다.

단계 4.1.3.3

$15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $15 x^{2}$ 의 미분은 $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

단계 4.1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 4.1.3.5

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

단계 4.1.3.6

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

단계 4.1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 4.1.3.8

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

단계 4.1.3.9

$- 40$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 40$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 40$ 입니다.

단계 4.1.3.10

$30 x + 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

단계 4.1.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + x + 3$ 로 바꿉니다.

단계 4.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 4.1.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + x + 3$ 로 바꿉니다.

단계 4.1.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

단계 4.1.5.2

${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10)$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

단계 4.1.5.2.2

$- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

단계 4.1.5.2.3

$(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

단계 4.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

${(x^{2} + x + 3)}^{4}$ 에서 $x^{2} + x + 3$ 를 인수분해합니다.

단계 4.1.6.2

공약수로 약분합니다.

단계 4.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 4.1.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

단계 4.1.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 4.1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 4.1.10

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 4.1.11

$2 x + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 4.1.12

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \cdot 0$

단계 4.1.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.13.1

$\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + 0$

단계 4.1.13.2

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x + 3) (30 x + 10)$ 를 전개합니다.

$- \frac{x^{2} (30 x) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{30 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{30 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{30 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{30 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$- \frac{30 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.2.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 (x \cdot x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.6

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 \cdot x + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.7

$30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.2.8

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.3

$10 x^{2}$ 를 $30 x^{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.4

$10 x$ 를 $90 x$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.5.1

$15$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.5.2

$10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.5.3

$- 2$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 x^{2} (2 x) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{2} x - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{1 + 2} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.3

$- 30$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.4

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x \cdot x - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.2.1.7.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 (x \cdot x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.7

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.8

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.9

$2$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.7.10

$80$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.8

$- 30 x^{2}$ 에서 $40 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.1.9

$- 20 x$ 를 $160 x$ 에 더합니다.

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.2

$30 x^{3}$ 에서 $60 x^{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.3

$40 x^{2}$ 에서 $70 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 100 x + 30 + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.4

$100 x$ 를 $140 x$ 에 더합니다.

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 30 + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.2.5

$30$ 를 $80$ 에 더합니다.

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.3

$- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.3.1

$- 30 x^{3}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.3.2

$- 30 x^{2}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.3.3

$240 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.3.4

$110$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.3.5

$10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2})$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.3.6

$10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.3.7

$10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.4

$- 3 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.5

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - (3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.6

$- (3 x^{3}) - (3 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.7

$24 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.8

$- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.9

$11$ 을 $- 1 (- 11)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.10

$- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.11

$- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ 을 $- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.1.14.14

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$

단계 5.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 3.16283747, - 0.44460978, 2.60744726$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 3.16283747, - 0.44460978, 2.60744726$

단계 8

$x = - 3.16283747$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{30 (3 {(- 3.16283747)}^{4} + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

괄호를 제거합니다.

$- \frac{30 (3 {(- 3.16283747)}^{4} + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 3.16283747$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{30 (3 \cdot 100.07083047 + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.2

$3$ 에 $100.07083047$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (300.21249141 + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.3

$- 3.16283747$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{30 (300.21249141 + 4 \cdot - 31.63957403 - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.4

$4$ 에 $- 31.63957403$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.5

$- 3.16283747$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 48 \cdot 10.00354089 - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.6

$- 48$ 에 $10.00354089$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 480.16996303 - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.7

$- 44$ 에 $- 3.16283747$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 480.16996303 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.8

$300.21249141$ 에서 $126.55829614$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 (173.65419526 - 480.16996303 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.9

$173.65419526$ 에서 $480.16996303$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 (- 306.51576777 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.10

$- 306.51576777$ 를 $139.16484892$ 에 더합니다.

$- \frac{30 (- 167.35091884 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.2.11

$- 167.35091884$ 를 $13$ 에 더합니다.

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 3.16283747$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{(10.00354089 - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

단계 9.3.2

$10.00354089$ 에서 $3.16283747$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{(6.84070342 + 3)}^{4}}$

단계 9.3.3

$6.84070342$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{9.84070342}^{4}}$

단계 9.3.4

$9.84070342$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{9377.87787987}$

단계 9.4

식을 간단히 합니다.

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단계 9.4.1

$30$ 에 $- 154.35091884$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 4630.5275654}{9377.87787987}$

단계 9.4.2

$- 4630.5275654$ 을 $9377.87787987$ 로 나눕니다.

$- - 0.49377136$

단계 9.4.3

$- 1$ 에 $- 0.49377136$ 을 곱합니다.

$0.49377136$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = - 3.16283747$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 3.16283747$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = - 3.16283747$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3.16283747$ 을 대입합니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 {(- 3.16283747)}^{2} + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 {(- 3.16283747)}^{2} + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

단계 11.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$- 3.16283747$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 \cdot 10.00354089 + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

단계 11.2.2.2

$15$ 에 $10.00354089$ 을 곱합니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{150.05311344 + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

단계 11.2.2.3

$10$ 에 $- 3.16283747$ 을 곱합니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{150.05311344 - 31.62837475 - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

단계 11.2.2.4

$150.05311344$ 에서 $31.62837475$ 을 뺍니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{118.42473869 - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

단계 11.2.2.5

$118.42473869$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

단계 11.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$- 3.16283747$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{(10.00354089 - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

단계 11.2.3.2

$10.00354089$ 에서 $3.16283747$ 을 뺍니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{(6.84070342 + 3)}^{2}}$

단계 11.2.3.3

$6.84070342$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{9.84070342}^{2}}$

단계 11.2.3.4

$9.84070342$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{96.83944382}$

단계 11.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$78.42473869$ 을 $96.83944382$ 로 나눕니다.

$f (- 3.16283747) = - 1 \cdot 0.80984292$

단계 11.2.4.2

$- 1$ 에 $0.80984292$ 을 곱합니다.

$f (- 3.16283747) = - 0.80984292$

단계 11.2.5

최종 답은 $- 0.80984292$ 입니다.

$y = - 0.80984292$

단계 12

$x = - 0.44460978$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{30 (3 {(- 0.44460978)}^{4} + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

괄호를 제거합니다.

$- \frac{30 (3 {(- 0.44460978)}^{4} + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 0.44460978$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{30 (3 \cdot 0.03907653 + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.2

$3$ 에 $0.03907653$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (0.11722961 + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.3

$- 0.44460978$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{30 (0.11722961 + 4 \cdot - 0.08788951 - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.4

$4$ 에 $- 0.08788951$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.5

$- 0.44460978$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 48 \cdot 0.19767786 - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.6

$- 48$ 에 $0.19767786$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 9.48853751 - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.7

$- 44$ 에 $- 0.44460978$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 9.48853751 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.8

$0.11722961$ 에서 $0.35155805$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 (- 0.23432844 - 9.48853751 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.9

$- 0.23432844$ 에서 $9.48853751$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 (- 9.72286595 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.10

$- 9.72286595$ 를 $19.56283073$ 에 더합니다.

$- \frac{30 (9.83996478 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.2.11

$9.83996478$ 를 $13$ 에 더합니다.

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$- 0.44460978$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{(0.19767786 - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

단계 13.3.2

$0.19767786$ 에서 $0.44460978$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{(- 0.24693192 + 3)}^{4}}$

단계 13.3.3

$- 0.24693192$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{2.75306807}^{4}}$

단계 13.3.4

$2.75306807$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{57.44705921}$

단계 13.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$30$ 에 $22.83996478$ 을 곱합니다.

$- \frac{685.19894343}{57.44705921}$

단계 13.4.2

$685.19894343$ 을 $57.44705921$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 11.92748511$

단계 13.4.3

$- 1$ 에 $11.92748511$ 을 곱합니다.

$- 11.92748511$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - 0.44460978$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 0.44460978$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - 0.44460978$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.44460978$ 을 대입합니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 {(- 0.44460978)}^{2} + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 {(- 0.44460978)}^{2} + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

단계 15.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$- 0.44460978$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 \cdot 0.19767786 + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

단계 15.2.2.2

$15$ 에 $0.19767786$ 을 곱합니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{2.96516797 + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

단계 15.2.2.3

$10$ 에 $- 0.44460978$ 을 곱합니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{2.96516797 - 4.44609789 - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

단계 15.2.2.4

$2.96516797$ 에서 $4.44609789$ 을 뺍니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 1.48092992 - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

단계 15.2.2.5

$- 1.48092992$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

단계 15.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$- 0.44460978$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{(0.19767786 - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

단계 15.2.3.2

$0.19767786$ 에서 $0.44460978$ 을 뺍니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{(- 0.24693192 + 3)}^{2}}$

단계 15.2.3.3

$- 0.24693192$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{2.75306807}^{2}}$

단계 15.2.3.4

$2.75306807$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{7.57938382}$

단계 15.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$- 41.48092992$ 을 $7.57938382$ 로 나눕니다.

$f (- 0.44460978) = 5.47286308$

단계 15.2.4.2

$- 1$ 에 $- 5.47286308$ 을 곱합니다.

$f (- 0.44460978) = 5.47286308$

단계 15.2.5

최종 답은 $5.47286308$ 입니다.

$y = 5.47286308$

단계 16

$x = 2.60744726$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{30 (3 {(2.60744726)}^{4} + 4 {(2.60744726)}^{3} - 48 {(2.60744726)}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

괄호를 제거합니다.

$- \frac{30 (3 {(2.60744726)}^{4} + 4 {(2.60744726)}^{3} - 48 {(2.60744726)}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$2.60744726$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{30 (3 \cdot 46.22342645 + 4 \cdot {2.60744726}^{3} - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.2

$3$ 에 $46.22342645$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (138.67027937 + 4 \cdot {2.60744726}^{3} - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.3

$2.60744726$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{30 (138.67027937 + 4 \cdot 17.72746358 - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.4

$4$ 에 $17.72746358$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.5

$2.60744726$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 48 \cdot 6.79878124 - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.6

$- 48$ 에 $6.79878124$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 326.3414999 - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.7

$- 44$ 에 $2.60744726$ 을 곱합니다.

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 326.3414999 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.8

$138.67027937$ 를 $70.90985432$ 에 더합니다.

$- \frac{30 (209.58013369 - 326.3414999 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.9

$209.58013369$ 에서 $326.3414999$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 (- 116.7613662 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.10

$- 116.7613662$ 에서 $114.72767972$ 을 뺍니다.

$- \frac{30 (- 231.48904593 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.2.11

$- 231.48904593$ 를 $13$ 에 더합니다.

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.1

$2.60744726$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{(6.79878124 + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

단계 17.3.2

$6.79878124$ 를 $2.60744726$ 에 더합니다.

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{(9.40622851 + 3)}^{4}}$

단계 17.3.3

$9.40622851$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{12.40622851}^{4}}$

단계 17.3.4

$12.40622851$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{23689.67514359}$

단계 17.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

$30$ 에 $- 218.48904593$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 6554.67137803}{23689.67514359}$

단계 17.4.2

$- 6554.67137803$ 을 $23689.67514359$ 로 나눕니다.

$- - 0.27668895$

단계 17.4.3

$- 1$ 에 $- 0.27668895$ 을 곱합니다.

$0.27668895$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = 2.60744726$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2.60744726$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = 2.60744726$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.60744726$ 을 대입합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{15 {(2.60744726)}^{2} + 10 (2.60744726) - 40}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{15 {(2.60744726)}^{2} + 10 (2.60744726) - 40}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

단계 19.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

$2.60744726$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{15 \cdot 6.79878124 + 10 (2.60744726) - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

단계 19.2.2.2

$15$ 에 $6.79878124$ 을 곱합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{101.98171871 + 10 (2.60744726) - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

단계 19.2.2.3

$10$ 에 $2.60744726$ 을 곱합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{101.98171871 + 26.07447266 - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

단계 19.2.2.4

$101.98171871$ 를 $26.07447266$ 에 더합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{128.05619138 - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

단계 19.2.2.5

$128.05619138$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

단계 19.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.3.1

$2.60744726$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{(6.79878124 + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

단계 19.2.3.2

$6.79878124$ 를 $2.60744726$ 에 더합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{(9.40622851 + 3)}^{2}}$

단계 19.2.3.3

$9.40622851$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{12.40622851}^{2}}$

단계 19.2.3.4

$12.40622851$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{153.91450595}$

단계 19.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.4.1

$88.05619138$ 을 $153.91450595$ 로 나눕니다.

$f (2.60744726) = - 1 \cdot 0.57211106$

단계 19.2.4.2

$- 1$ 에 $0.57211106$ 을 곱합니다.

$f (2.60744726) = - 0.57211106$

단계 19.2.5

최종 답은 $- 0.57211106$ 입니다.

$y = - 0.57211106$

단계 20

$f (x) = - \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ 에 대한 극값입니다.

$(- 3.16283747, - 0.80984292)$ 은 극솟값임

$(- 0.44460978, 5.47286308)$ 은 극댓값임

$(2.60744726, - 0.57211106)$ 은 극솟값임

단계 21