미적분 예제

$f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{4}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.3

$3$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.5

$\frac{12}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.6

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$12 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.2.6.2.4

$4 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.4.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} [45]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$45$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $45$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $45$ 입니다.

$4 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

단계 1.5.2

$4 x^{2} - 24 x + 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 24 x + 10$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{2} - 24 x + 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [10]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 8 x + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 24 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 24 x$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 8 x - 24 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 8 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.3.3

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 8 x - 24 + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$f'' (x) = 8 x - 24 + 0$

단계 2.4.2

$8 x - 24$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 8 x - 24$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\frac{4}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{4}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.3

$3$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{3 \cdot 4}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{12}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.5

$\frac{12}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.6

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$12 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.2.6.2.4

$4 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = 4 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.4.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} (45)$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$45$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $45$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $45$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

단계 4.1.5.2

$4 x^{2} - 24 x + 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4 x^{2} - 24 x + 10$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x^{2} - 24 x + 10$ 입니다.

$4 x^{2} - 24 x + 10$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

단계 5.2

$4 x^{2} - 24 x + 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) - 24 x + 10 = 0$

단계 5.2.2

$- 24 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 10 = 0$

단계 5.2.3

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (5) = 0$

단계 5.2.4

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2} - 12 x) + 2 (5) = 0$

단계 5.2.5

$2 (2 x^{2} - 12 x) + 2 (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$

단계 5.3

$2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 (2 x^{2} - 12 x + 5) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - 12 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} - 12 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.2.1.2

$2 x^{2} - 12 x + 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 12 x + 5 = \frac{0}{2}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 12$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.2.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.3

$144$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.4

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

단계 5.6.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

단계 5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.2.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.3

$144$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.4

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.4.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

단계 5.7.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

단계 5.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$

단계 5.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.2.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.3

$144$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.4

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.4.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$

단계 5.8.3

$\frac{12 \pm 2 \sqrt{26}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{2}$

단계 5.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

단계 5.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$

단계 8

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$8 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) - 24$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4) \frac{6 + \sqrt{26}}{2} - 24$

단계 9.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 4 \frac{6 + \sqrt{26}}{2} - 24$

단계 9.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (6 + \sqrt{26}) - 24$

단계 9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 6 + 4 \sqrt{26} - 24$

단계 9.1.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$24 + 4 \sqrt{26} - 24$

단계 9.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$0 + 4 \sqrt{26}$

단계 9.2.2

$0$ 를 $4 \sqrt{26}$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{26}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{3}}{2^{3}} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.2

조합합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 8} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.4

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{24} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.5

$4$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

$4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 ({(6 + \sqrt{26})}^{3})}{24} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.2.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 + \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.6

이항정리 이용

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.3

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 3 \cdot (6 {\sqrt{26}}^{2}) + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.4

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 {\sqrt{26}}^{2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.5

${\sqrt{26}}^{2}$ 을 $26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{26}$ 을(를) $26^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.6

$18$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.7

${\sqrt{26}}^{3}$ 을 $\sqrt{26^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{26^{3}}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.8

$26$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{17576}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.9

$17576$ 을 $26^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.7.9.1

$17576$ 에서 $676$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{676 (26)}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.9.2

$676$ 을 $26^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + \sqrt{26^{2} \cdot 26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.7.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 \sqrt{26} + 468 + 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.8

$216$ 를 $468$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 + 108 \sqrt{26} + 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.9

$108 \sqrt{26}$ 를 $26 \sqrt{26}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 + 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.10

$684 + 134 \sqrt{26}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.10.1

$684$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.10.2

$134 \sqrt{26}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 2 (67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.10.3

$2 (342) + 2 (67 \sqrt{26})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.10.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 + 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 {(\frac{6 + \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.11

$\frac{6 + \sqrt{26}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.13

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.13.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + 4 (- 3) (\frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.13.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(6 + \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 {(6 + \sqrt{26})}^{2} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.14

${(6 + \sqrt{26})}^{2}$ 을 $(6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 ((6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + \sqrt{26}) (6 + \sqrt{26})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 (6 + \sqrt{26}) + \sqrt{26} (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} (6 + \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 6 + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.16.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \cdot 6 + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.16.1.2

$\sqrt{26}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \cdot \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.16.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26 \cdot 26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.16.1.4

$26$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{676}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.16.1.5

$676$ 을 $26^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + \sqrt{26^{2}}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.16.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.16.2

$36$ 를 $26$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 + 6 \sqrt{26} + 6 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.16.3

$6 \sqrt{26}$ 를 $6 \sqrt{26}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 + 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.17

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 3 \cdot 62 - 3 (12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.18

$- 3$ 에 $62$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 3 (12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.19

$12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 10 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.20

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.20.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 2 (5) (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 11.2.1.20.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 2 \cdot (5 (\frac{6 + \sqrt{26}}{2})) + 45$

단계 11.2.1.20.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 5 (6 + \sqrt{26}) + 45$

단계 11.2.1.21

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 5 \cdot 6 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.1.22

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 186$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} - 186 \cdot \frac{3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.3

$- 186$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 186 \cdot 3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26} - 186 \cdot 3}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.4.2

$- 186$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 + 67 \sqrt{26} - 558}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.4.3

$342$ 에서 $558$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} - 36 \sqrt{26} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 36 \sqrt{26}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} - 36 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.1

$- 36 \sqrt{26}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26} - 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.7.1

$3$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 67 \sqrt{26} - 108 \sqrt{26}}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.7.2

$67 \sqrt{26}$ 에서 $108 \sqrt{26}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + 30 + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $30$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + 30 \cdot \frac{3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.9

$30$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{30 \cdot 3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26} + 30 \cdot 3}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.10.2

$30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 41 \sqrt{26} + 90}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.10.3

$- 216$ 를 $90$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + 5 \sqrt{26} + 45$

단계 11.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $5 \sqrt{26}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + 5 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 45$

단계 11.2.12

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.12.1

$5 \sqrt{26}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

단계 11.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

단계 11.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.13.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 41 \sqrt{26} + 15 \sqrt{26}}{3} + 45$

단계 11.2.13.2

$- 41 \sqrt{26}$ 를 $15 \sqrt{26}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + 45$

단계 11.2.14

공통 분모를 가지는 분수로 $45$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

단계 11.2.15

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.15.1

$45$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26}}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

단계 11.2.15.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26} + 45 \cdot 3}{3}$

단계 11.2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.16.1

$45$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 - 26 \sqrt{26} + 135}{3}$

단계 11.2.16.2

$- 126$ 를 $135$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 + \sqrt{26}}{2}) = \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$

단계 11.2.17

최종 답은 $\frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$ 입니다.

$y = \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3}$

단계 12

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$8 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) - 24$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4) \frac{6 - \sqrt{26}}{2} - 24$

단계 13.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 4 \frac{6 - \sqrt{26}}{2} - 24$

단계 13.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (6 - \sqrt{26}) - 24$

단계 13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 6 + 4 (- \sqrt{26}) - 24$

단계 13.1.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$24 + 4 (- \sqrt{26}) - 24$

단계 13.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$24 - 4 \sqrt{26} - 24$

단계 13.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$0 - 4 \sqrt{26}$

단계 13.2.2

$0$ 에서 $4 \sqrt{26}$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{26}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = \frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{3}}{2^{3}} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.2

조합합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 2^{3}} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{3 \cdot 8} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.4

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{24} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.5

$4$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.1

$4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 ({(6 - \sqrt{26})}^{3})}{24} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.2.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{4 {(6 - \sqrt{26})}^{3}}{4 \cdot 6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.6

이항정리 이용

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{26})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.3

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 + 108 (- \sqrt{26}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.4

$- 1$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{26})}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.5

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {(- \sqrt{26})}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.6

$- \sqrt{26}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{26}}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 (1 {\sqrt{26}}^{2}) + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.8

${\sqrt{26}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {\sqrt{26}}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.9

${\sqrt{26}}^{2}$ 을 $26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{26}$ 을(를) $26^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 18 \cdot 26 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.10

$18$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 + {(- \sqrt{26})}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.11

$- \sqrt{26}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - {\sqrt{26}}^{3}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.13

${\sqrt{26}}^{3}$ 을 $\sqrt{26^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{26^{3}}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.14

$26$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{17576}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.15

$17576$ 을 $26^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.7.15.1

$17576$ 에서 $676$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{676 (26)}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.15.2

$676$ 을 $26^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - \sqrt{26^{2} \cdot 26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - (26 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.7.17

$26$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{216 - 108 \sqrt{26} + 468 - 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.8

$216$ 를 $468$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 - 108 \sqrt{26} - 26 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.9

$- 108 \sqrt{26}$ 에서 $26 \sqrt{26}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{684 - 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.10

$684 - 134 \sqrt{26}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1

$684$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) - 134 \sqrt{26}}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.10.2

$- 134 \sqrt{26}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342) + 2 (- 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.10.3

$2 (342) + 2 (- 67 \sqrt{26})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{6} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{2 (342 - 67 \sqrt{26})}{2 \cdot 3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 {(\frac{6 - \sqrt{26}}{2})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.11

$\frac{6 - \sqrt{26}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 12 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.13

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + 4 (- 3) (\frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.13.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(6 - \sqrt{26})}^{2}}{4}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 {(6 - \sqrt{26})}^{2} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.14

${(6 - \sqrt{26})}^{2}$ 을 $(6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 ((6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.15

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 - \sqrt{26}) (6 - \sqrt{26})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 (6 - \sqrt{26}) - \sqrt{26} (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} (6 - \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.2.1.16.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 + 6 (- \sqrt{26}) - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot 6 - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} - \sqrt{26} (- \sqrt{26})) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.4

$- \sqrt{26} (- \sqrt{26})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 1 \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.4.2

$\sqrt{26}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.4.3

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.4.4

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + \sqrt{26} \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {\sqrt{26}}^{1 + 1}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {\sqrt{26}}^{2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.5

${\sqrt{26}}^{2}$ 을 $26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{26}$ 을(를) $26^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + {(26^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{2}{2}}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26^{\frac{2}{2}}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (36 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26} + 26) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.2

$36$ 를 $26$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 - 6 \sqrt{26} - 6 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.16.3

$- 6 \sqrt{26}$ 에서 $6 \sqrt{26}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 (62 - 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.17

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 3 \cdot 62 - 3 (- 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.18

$- 3$ 에 $62$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 - 3 (- 12 \sqrt{26}) + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.19

$- 12$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 10 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.20

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.20.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 2 (5) (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) + 45$

단계 15.2.1.20.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 2 \cdot (5 (\frac{6 - \sqrt{26}}{2})) + 45$

단계 15.2.1.20.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 5 (6 - \sqrt{26}) + 45$

단계 15.2.1.21

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 5 \cdot 6 + 5 (- \sqrt{26}) + 45$

단계 15.2.1.22

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 30 + 5 (- \sqrt{26}) + 45$

단계 15.2.1.23

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 186$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} - 186 \cdot \frac{3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.3

$- 186$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 186 \cdot 3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26} - 186 \cdot 3}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.4.2

$- 186$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{342 - 67 \sqrt{26} - 558}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.4.3

$342$ 에서 $558$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + 36 \sqrt{26} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $36 \sqrt{26}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + 36 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.6

분수를 통분합니다.

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단계 15.2.6.1

$36 \sqrt{26}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26}}{3} + \frac{36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26} + 36 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 - 67 \sqrt{26} + 108 \sqrt{26}}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.7.2

$- 67 \sqrt{26}$ 를 $108 \sqrt{26}$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + 30 - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $30$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + 30 \cdot \frac{3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.9

$30$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{30 \cdot 3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26} + 30 \cdot 3}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.10.2

$30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 216 + 41 \sqrt{26} + 90}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.10.3

$- 216$ 를 $90$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} - 5 \sqrt{26} + 45$

단계 15.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5 \sqrt{26}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} - 5 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3} + 45$

단계 15.2.12

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.12.1

$- 5 \sqrt{26}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

단계 15.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26} - 5 \sqrt{26} \cdot 3}{3} + 45$

단계 15.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.13.1

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 41 \sqrt{26} - 15 \sqrt{26}}{3} + 45$

단계 15.2.13.2

$41 \sqrt{26}$ 에서 $15 \sqrt{26}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + 45$

단계 15.2.14

공통 분모를 가지는 분수로 $45$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

단계 15.2.15

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.15.1

$45$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26}}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

단계 15.2.15.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26} + 45 \cdot 3}{3}$

단계 15.2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.16.1

$45$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{- 126 + 26 \sqrt{26} + 135}{3}$

단계 15.2.16.2

$- 126$ 를 $135$ 에 더합니다.

$f (\frac{6 - \sqrt{26}}{2}) = \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$

단계 15.2.17

최종 답은 $\frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$ 입니다.

$y = \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3}$

단계 16

$f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 12 x^{2} + 10 x + 45$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{6 + \sqrt{26}}{2}, \frac{9 - 26 \sqrt{26}}{3})$ 은 극솟값임

$(\frac{6 - \sqrt{26}}{2}, \frac{9 + 26 \sqrt{26}}{3})$ 은 극댓값임

단계 17