미적분 예제

$f (x) = {(2 x)}^{x}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{x}]$

단계 1.1.2

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$

단계 1.2

$f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = x^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} \frac{d}{d x} [x^{x}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.3

로그 성질을 사용하여 미분을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$x^{x}$ 을 $e^{\ln (x^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{x})$ 을 전개합니다.

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$2^{x} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.4.3

$u$ 를 모두 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.5

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.6

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.7

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.7.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.7.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.7.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.7.4

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 1.8

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

단계 1.9

간단히 합니다.

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단계 1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

단계 1.9.3

$e^{x \ln (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

단계 1.9.4

항을 다시 정렬합니다.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)}] + \frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2^{x} x^{x} \ln (2)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = e^{x \ln (x)}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} \frac{d}{d x} (e^{x \ln (x)}) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2^{x} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.3

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.6

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.7

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.2.9

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$f (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.3

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} \frac{d}{d x} (e^{x \ln (x)}) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.5

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.6

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.8

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.9

$\frac{1}{x}$ 와 $2^{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x}}{x} \cdot e^{x \ln (x)} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.10

$\frac{2^{x}}{x}$ 와 $e^{x \ln (x)}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.11

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.12

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.12.1

공약수로 약분합니다.

단계 2.3.12.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.13

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.14

$\ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $(2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \frac{(2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x} \ln (2)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$\ln (2)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2^{x} x^{x} \ln (2)$ 의 미분은 $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$ 입니다.

단계 2.4.2

$f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = x^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 2.4.3

로그 성질을 사용하여 미분을 간단히 합니다.

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단계 2.4.3.1

$x^{x}$ 을 $e^{\ln (x^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

단계 2.4.3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{x})$ 을 전개합니다.

단계 2.4.4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

단계 2.4.4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ 은 $a^{u_{3}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 2.4.4.3

$u_{3}$ 를 모두 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

단계 2.4.5

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 2.4.6

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

단계 2.4.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 2.4.8

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 2.4.9

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

단계 2.4.10

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.10.1

공약수로 약분합니다.

단계 2.4.10.2

수식을 다시 씁니다.

단계 2.4.11

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x)) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

단계 2.5.8

분배 법칙을 적용합니다.

단계 2.5.9

분배 법칙을 적용합니다.

단계 2.5.10

항을 묶습니다.

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단계 2.5.10.1

$e^{x \ln (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.2

$e^{x \ln (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.3

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} ((\ln (x)) \ln (x))) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.4

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} ((\ln (x)) (\ln (x)))) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} {(\ln (x))}^{1 + 1}) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.7

공통 분모를 가지는 분수로 $2^{x} e^{x \ln (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x}{x} + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.9

공통 분모를 가지는 분수로 $2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x}{x} + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.11

$e^{x \ln (x)}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.12

$2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)$ 를 $2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)$ 에 더합니다.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.13

$2$ 에 $2^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.10.13.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.5.10.13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.14

공통 분모를 가지는 분수로 $e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x}{x} + \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.16

$e^{x \ln (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

단계 2.5.10.17

$\ln (2)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} ((\ln (2)) \ln (2)))$

단계 2.5.10.18

$\ln (2)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2))))$

단계 2.5.10.19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1})$

단계 2.5.10.20

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.21

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (2) \cdot 2^{x} e^{x \ln (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) \cdot \frac{x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.22

$\ln (2) \cdot 2^{x} e^{x \ln (x)}$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \frac{\ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} x)}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} x)}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.24

$e^{x \ln (x)}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.25

$(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2)$ 를 $2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2)$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2)) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.26

$2$ 에 $2^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.10.26.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.5.10.26.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.27

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (2) \cdot 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

단계 2.5.10.28

$\ln (2) \cdot 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \frac{\ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.30

$e^{x \ln (x)}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + (2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x) + (2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.31

$(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)$ 를 $(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + 2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x))}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.32

$2$ 에 $2^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.10.32.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.5.10.32.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

단계 2.5.10.33

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

단계 2.5.10.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

단계 2.5.10.35

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 2.5.10.36

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

단계 2.5.11

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} x \ln^{2} (x) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) \ln (x) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$

단계 2.5.12

$\frac{2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} x \ln^{2} (x) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) \ln (x) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (2)) + x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + 2^{x} e^{x \ln (x)} + x \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) + x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{x}]$

단계 4.1.1.2

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$

단계 4.1.2

$f (x) = 2^{x}$ , $g (x) = x^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} \frac{d}{d x} [x^{x}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.3

로그 성질을 사용하여 미분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$x^{x}$ 을 $e^{\ln (x^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{x})$ 을 전개합니다.

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = x \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$2^{x} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.4.3

$u$ 를 모두 $x \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.5

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.6

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.7

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.7.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.7.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.7.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.7.4

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 4.1.8

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

단계 4.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

단계 4.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

단계 4.1.9.3

$e^{x \ln (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

단계 4.1.9.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$ 입니다.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$

단계 5.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 0.18393972$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$x \leq 0$

단계 6.2

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0.18393972$

단계 8

$x = 0.18393972$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (2)) + 0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972)) + (0.18393972) \cdot (2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)}) + 2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} + (0.18393972) \cdot (2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972)) + 0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972)) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

괄호를 제거합니다.

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$1$ 를 $0.18393972$ 에 더합니다.

$\frac{0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.2

$2$ 를 $1.18393972$ 승 합니다.

$\frac{0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.3

$0.18393972$ 에 $2.27196359$ 을 곱합니다.

$\frac{0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.4

$0.18393972$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.18393972 \ln (0.18393972)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.5

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.6

$0.18393972$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.7

$0.41790434$ 에 $0.73239373$ 을 곱합니다.

$\frac{0.30607052 \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.8

$0.30607052$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.30607052 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (2^{0.30607052}) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.9

$2$ 를 $0.30607052$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.10

$1$ 를 $0.18393972$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.11

$2$ 를 $1.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.12

$0.18393972$ 에 $2.27196359$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.13

$0.18393972$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.18393972 \ln (0.18393972)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.14

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.15

$0.18393972$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.16

$0.41790434$ 에 $0.73239373$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.30607052 \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.17

$0.30607052$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.30607052 \ln (0.18393972)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln ({0.18393972}^{0.30607052}) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.18

$0.18393972$ 를 $0.30607052$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.19

$2$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.18393972 \cdot 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.20

$0.18393972$ 에 $1.13598179$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.21

$0.18393972$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.18393972 \ln (0.18393972)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.22

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.23

$0.18393972$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 \cdot 0.73239373 + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.24

$0.20895217$ 에 $0.73239373$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.25

$2$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.26

$0.18393972$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.18393972 \ln (0.18393972)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.27

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.28

$0.18393972$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 \cdot 0.73239373 + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.29

$1.13598179$ 에 $0.73239373$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.30

$2$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.18393972 \cdot 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.31

$0.18393972$ 에 $1.13598179$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.32

$0.18393972$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.18393972 \ln (0.18393972)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.33

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.34

$0.18393972$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 \cdot 0.73239373 \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.35

$0.20895217$ 에 $0.73239373$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.15303526 \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.36

$0.15303526$ 에 $\ln^{2} (0.18393972)$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.37

$1$ 를 $0.18393972$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.38

$2$ 를 $1.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.39

$0.18393972$ 에 $2.27196359$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.40

$0.18393972$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.18393972 \ln (0.18393972)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.41

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.42

$0.18393972$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.43

$0.41790434$ 에 $0.73239373$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.30607052 \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.44

$0.30607052$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.30607052 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (2^{0.30607052}) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.45

$2$ 를 $0.30607052$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.46

$2$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.47

$1$ 를 $0.18393972$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{1.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.48

$0.18393972$ 를 $1.18393972$ 승 합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot 0.13471629 \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.49

$1.13598179$ 에 $0.13471629$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.15303526 \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

단계 9.2.50

$0.15303526$ 에 $\ln^{2} (2)$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

단계 9.2.51

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\ln (1.23633569 \cdot 0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

단계 9.2.52

$\ln (1.23633569 \cdot 0.59557827)$ 를 $0.15303526$ 에 더합니다.

$\frac{- 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

단계 9.2.53

$- 0.15303526$ 를 $0.83198595$ 에 더합니다.

$\frac{0.67895069 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

단계 9.2.54

$0.67895069$ 를 $0.43871344$ 에 더합니다.

$\frac{1.11766413 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

단계 9.2.55

$1.11766413$ 를 $\ln (1.23633569) \ln (0.18393972)$ 에 더합니다.

$\frac{0.7584597 + 0.07352625}{0.18393972}$

단계 9.2.56

$0.7584597$ 를 $0.07352625$ 에 더합니다.

$\frac{0.83198595}{0.18393972}$

단계 9.3

$0.83198595$ 을 $0.18393972$ 로 나눕니다.

$4.52314459$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = 0.18393972$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0.18393972$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = 0.18393972$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.18393972$ 을 대입합니다.

$f (0.18393972) = {(2 (0.18393972))}^{0.18393972}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2$ 에 $0.18393972$ 을 곱합니다.

$f (0.18393972) = {0.36787944}^{0.18393972}$

단계 11.2.2

$0.36787944$ 를 $0.18393972$ 승 합니다.

$f (0.18393972) = 0.83198595$

단계 11.2.3

최종 답은 $0.83198595$ 입니다.

$y = 0.83198595$

단계 12

$f (x) = {(2 x)}^{x}$ 에 대한 극값입니다.

$(0.18393972, 0.83198595)$ 은 극솟값임

단계 13