미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = 7 x^{2} + 10$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3.2

$7 x^{2} + 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3.3

합의 법칙에 의해 $7 x^{2} + 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ 가 됩니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3.4

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3.6

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3.7

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.1

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.3.8.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.8

$7 x^{2}$ 에서 $14 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.9

$2$ 와 $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.2.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.3

$- 14 x^{2} + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.3.1

$- 14 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.3.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.3.3

$2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.4

$- 7 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.5

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.6

$- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.7

$- (7 x^{2} - 10)$ 을 $- 1 (7 x^{2} - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 1.10.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 2.2

$f (x) = 7 x^{2} - 10$ , $g (x) = {(7 x^{2} + 10)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}}$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $7 x^{2} - 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.3.3

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.3.5

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.3.6

$- 10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + 0) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.3.7.2

${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$f'' (x) = - 2 \frac{14 \cdot ({(7 x^{2} + 10)}^{2} x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 7 x^{2} + 10$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $7 x^{2} + 10$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 u \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $7 x^{2} + 10$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 (7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.2

합의 법칙에 의해 $7 x^{2} + 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.3

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.5

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.6

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + 0))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.2.1

$7 x^{2} + 10$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) (14 \cdot ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.7.2.2

$14$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.7.3

$- 2$ 와 $\frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.5.7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.1

${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ 을 $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 ((7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2} + 10) + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2} x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 (x^{2} x^{2})) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2 + 2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{4}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.4

$10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.5

$7$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.1.6

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.3.2

$70 x^{2}$ 를 $70 x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 140 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 ((14 (49 x^{4}) + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.5.1

$49$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.5.2

$140$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.5.3

$14$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 1400) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{4} x + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{1 + 4} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{1 + 2} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.7.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{3} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5}) + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.9.1

$686$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9.2

$1960$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.9.3

$1400$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.10.1

$7$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.10.2

$- 28$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{1 + 2} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.11.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3} + 10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{2} x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 (x^{3} x^{2})) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{3 + 2}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{5}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.3

$- 196$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{2} x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.13.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{1 + 2}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{3}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.6

$- 196$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.7

$7$ 에 $280$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.1.8

$10$ 에 $280$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.2

$- 1960 x^{3}$ 를 $1960 x^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 0 + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.13.3

$- 1372 x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5}) + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.15

$- 1372$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.1.16

$2800$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.2

$1372 x^{5}$ 에서 $2744 x^{5}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.4.3

$2800 x$ 를 $5600 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

$- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x$ 에서 $28 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1.1

$- 1372 x^{5}$ 에서 $28 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.2

$3920 x^{3}$ 에서 $28 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.3

$8400 x$ 에서 $28 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.4

$28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2})$ 에서 $28 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.1.5

$28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)$ 에서 $28 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 {(x^{2})}^{2} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 49 \cdot 300 = - 14700$ 이고 합이 $b = 140$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.1.1

$140 u$ 에서 $140$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 (u) + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.1.2

$140$ 를 $- 70$ + $210$ 로 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + (- 70 + 210) u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} - 70 u + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 49 u^{2} - 70 u) + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (7 u (- 7 u - 10) - 30 (- 7 u - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.4.3

최대공약수 $- 7 u - 10$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 7 u - 10) (7 u - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.5.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 7 x^{2} - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.6

$- 7 x^{2} - 10$ 및 ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1

$- 7 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.6.2

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 1 \cdot 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.6.3

$- (7 x^{2}) - 1 (10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.6.4

$- (7 x^{2} + 10)$ 을 $- 1 (7 x^{2} + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.6.5

$28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)$ 에서 $7 x^{2} + 10$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

단계 2.6.6.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.6.1

${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ 에서 $7 x^{2} + 10$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

단계 2.6.6.6.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

단계 2.6.6.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

단계 2.6.7

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{- 28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

단계 2.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

단계 2.6.9

$- - \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}})$

단계 2.6.9.2

$\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

단계 4.1.2

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3.2

$7 x^{2} + 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3.3

합의 법칙에 의해 $7 x^{2} + 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ 가 됩니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3.4

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3.6

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3.7

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.8.1

$14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.3.8.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.8

$7 x^{2}$ 에서 $14 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.9

$2$ 와 $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.2.1

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.2.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.3

$- 14 x^{2} + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.3.1

$- 14 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.3.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.3.3

$2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.4

$- 7 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.5

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.6

$- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.7

$- (7 x^{2} - 10)$ 을 $- 1 (7 x^{2} - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.1.10.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.3.1.2.1.2

$7 x^{2} - 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x^{2} - 10 = \frac{0}{2}$

단계 5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$7 x^{2} - 10 = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$7 x^{2} = 10$

단계 5.3.3

$7 x^{2} = 10$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$7 x^{2} = 10$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

단계 5.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

단계 5.3.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{10}{7}$

단계 5.3.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}$

단계 5.3.5

$\pm \sqrt{\frac{10}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$\sqrt{\frac{10}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$

단계 5.3.5.2

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 5.3.5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.3.5.3.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 5.3.5.3.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 5.3.5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 5.3.5.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 5.3.5.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7}$

단계 5.3.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{10 \cdot 7}}{7}$

단계 5.3.5.4.2

$10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{70}}{7}$

단계 5.3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$

단계 5.3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$

단계 5.3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

단계 8

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{28 (\frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$28$ 와 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.2

${\sqrt{70}}^{2}$ 을 $70$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{70}$ 을(를) $70^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

단계 9.2.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

단계 9.2.5

$70$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

단계 9.2.6

$10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

단계 9.2.7

$20$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 9.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{28 \sqrt{70}}{7}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1.1

$28 \sqrt{70}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 9.3.1.1.2

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 9.3.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 9.3.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{4 \sqrt{70}}{1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 9.3.1.2

$4 \sqrt{70}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 9.3.2

$\frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 9.3.3

${\sqrt{70}}^{2}$ 을 $70$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{70}$ 을(를) $70^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 9.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 9.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 9.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 9.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 9.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 9.3.4

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

단계 9.3.5

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.5.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

단계 9.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

단계 9.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

단계 9.3.6

$70$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

단계 9.3.7

$10$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

단계 9.3.8

$- 20$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 80 \sqrt{70}}{8000}$

단계 9.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- 80$ 및 $8000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

$- 80 \sqrt{70}$ 에서 $80$ 를 인수분해합니다.

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{8000}$

단계 9.4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.2.1

$8000$ 에서 $80$ 를 인수분해합니다.

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 (100)}$

단계 9.4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 \cdot 100}$

단계 9.4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{70}}{100}$

단계 9.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{70}}{100}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2$ 와 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

단계 11.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$\frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

단계 11.2.2.2

${\sqrt{70}}^{2}$ 을 $70$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{70}$ 을(를) $70^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

단계 11.2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

단계 11.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

단계 11.2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

단계 11.2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

단계 11.2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

단계 11.2.2.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

단계 11.2.2.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.4.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

단계 11.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

단계 11.2.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

단계 11.2.2.5

$70$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

단계 11.2.2.6

$10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

단계 11.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

단계 11.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$2 \sqrt{70}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

단계 11.2.4.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

단계 11.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

단계 11.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

단계 11.2.5

$\frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 $\frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

단계 11.2.6

$7$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{70}$

단계 11.2.7

최종 답은 $\frac{\sqrt{70}}{70}$ 입니다.

$y = \frac{\sqrt{70}}{70}$

단계 12

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{28 (- \frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{- 28 \frac{\sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

단계 13.1.2

$- 28$ 와 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$- \frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10)}^{3}}$

단계 13.2.1.2

$\frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

단계 13.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

단계 13.2.3

$\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.4

${\sqrt{70}}^{2}$ 을 $70$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{70}$ 을(를) $70^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.5

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

단계 13.2.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.6.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

단계 13.2.7

$70$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

단계 13.2.8

$10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

단계 13.2.9

$20$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{- 28 \sqrt{70}}{7}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1.1.1

$- 28 \sqrt{70}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 13.3.1.1.2

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 13.3.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 13.3.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{70}}{1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 13.3.1.2

$- 4 \sqrt{70}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

단계 13.3.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.1

$- \frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) - 30)}{8000}$

단계 13.3.2.2

$\frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

단계 13.3.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

단계 13.3.4

$\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 13.3.5

${\sqrt{70}}^{2}$ 을 $70$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{70}$ 을(를) $70^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 13.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 13.3.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 13.3.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 13.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 13.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

단계 13.3.6

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

단계 13.3.7

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.3.7.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

단계 13.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

단계 13.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

단계 13.3.8

$70$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

단계 13.3.9

$10$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

단계 13.3.10

$- 20$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{80 \sqrt{70}}{8000}$

단계 13.4

$80$ 및 $8000$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.4.1

$80 \sqrt{70}$ 에서 $80$ 를 인수분해합니다.

$\frac{80 (\sqrt{70})}{8000}$

단계 13.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 13.4.2.1

$8000$ 에서 $80$ 를 인수분해합니다.

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

단계 13.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

단계 13.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{70}}{100}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 15.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \frac{\sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

단계 15.2.1.2

$- 2$ 와 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

단계 15.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 15.2.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 15.2.2.1.1

$- \frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10}$

단계 15.2.2.1.2

$\frac{\sqrt{70}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

단계 15.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (1 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

단계 15.2.2.3

$\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

단계 15.2.2.4

${\sqrt{70}}^{2}$ 을 $70$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 15.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{70}$ 을(를) $70^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

단계 15.2.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

단계 15.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

단계 15.2.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

단계 15.2.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

단계 15.2.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

단계 15.2.2.5

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

단계 15.2.2.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.6.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

단계 15.2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

단계 15.2.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

단계 15.2.2.7

$70$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

단계 15.2.2.8

$10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

단계 15.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

단계 15.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

단계 15.2.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$- \frac{2 \sqrt{70}}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

단계 15.2.5.2

$- 2 \sqrt{70}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

단계 15.2.5.3

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

단계 15.2.5.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

단계 15.2.5.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

단계 15.2.6

$\frac{- \sqrt{70}}{7}$ 에 $\frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

단계 15.2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$7$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{70}$

단계 15.2.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

단계 15.2.8

최종 답은 $- \frac{\sqrt{70}}{70}$ 입니다.

$y = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

단계 16

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{\sqrt{70}}{7}, \frac{\sqrt{70}}{70})$ 은 극댓값임

$(- \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{70})$ 은 극솟값임

단계 17