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미적분 예제
단계 1
을 함수로 씁니다.
단계 2
단계 2.1
미분합니다.
단계 2.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.2
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 2.3
를 에 더합니다.
단계 3
단계 3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
에 을 곱합니다.
단계 4
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
단계 5
단계 5.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 5.1.1
미분합니다.
단계 5.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 5.1.1.2
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 5.1.2
의 값을 구합니다.
단계 5.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 5.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 5.1.3
를 에 더합니다.
단계 5.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 6
단계 6.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 6.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 6.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 6.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 7
단계 7.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 8
계산할 임계점.
단계 9
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 10
이계도함수가 양수이므로 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극소값입니다.
단계 11
단계 11.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 11.2
결과를 간단히 합니다.
단계 11.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 11.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 11.2.2
를 에 더합니다.
단계 11.2.3
최종 답은 입니다.
단계 12
에 대한 극값입니다.
은 극솟값임
단계 13