미적분 예제

$\sqrt{9 - x^{2}}$

단계 1

$\sqrt{9 - x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 을(를) ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 9 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $9 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.7

분수를 통분합니다.

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단계 2.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $9 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 2.9

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 2.10

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 2.11

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.12

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

단계 2.13

항을 간단히 합니다.

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단계 2.13.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

단계 2.13.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

단계 2.13.3

$\frac{- 2}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.13.4

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.14

공약수로 약분합니다.

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단계 2.14.1

$2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x)}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 2.14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.3

${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.4

간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.5

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.5.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.5.2

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 9 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.6.3

$u$ 를 모두 $9 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.11.4

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x^{2})}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.12

합의 법칙에 의해 $9 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.13

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.14

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2})}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.15

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2})}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.16

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1 (\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.16.2

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.17

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x)}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.18

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1

$2$ 와 $\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.18.2

$\frac{2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x \cdot x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.19

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x \cdot x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.20

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x \cdot x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.21

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{1 + 1}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.22

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{2}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.23

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{2}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.24

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.25

공통 분모를 가지는 분수로 ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.27

지수를 더하여 ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.27.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.27.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.27.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.27.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{(9 - x^{2}) + x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.28

${(9 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{9 - x^{2} + x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.29

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{9 + 0}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.30

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.31

$\frac{\frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (\frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9 - x^{2}}) + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.32

$\frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{9 - x^{2}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (9 - x^{2})} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.33

지수를 더하여 ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $9 - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.33.1

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $9 - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.33.1.1

$9 - x^{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (9 - x^{2})} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.33.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.33.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.33.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.33.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 3.34

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

단계 3.35

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.35.1

$\frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

단계 3.35.2

$- \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 을(를) ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 5.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 9 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.2.3

$u$ 를 모두 $9 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]$

단계 5.1.8

합의 법칙에 의해 $9 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 5.1.9

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

단계 5.1.10

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

단계 5.1.11

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 5.1.12

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

단계 5.1.13

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.13.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

단계 5.1.13.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

단계 5.1.13.3

$\frac{- 2}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.1.13.4

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.1.14

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.14.1

$2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x)}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 5.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.1.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 6.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x = 0$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{x}{\sqrt{{(9 - x^{2})}^{1}}}$

단계 7.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$- \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

단계 7.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{9 - x^{2}} = 0$

단계 7.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{9 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

단계 7.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 을(를) ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 7.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1.1

${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 7.3.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 7.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(9 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

단계 7.3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$9 - x^{2} = 0^{2}$

단계 7.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$9 - x^{2} = 0$

단계 7.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = - 9$

단계 7.3.3.2

$- x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.1

$- x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.3.3.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 9$

단계 7.3.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 7.3.3.4

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 7.3.3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 7.3.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 7.3.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 7.3.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 7.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$9 - x^{2} < 0$

단계 7.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

부등식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- x^{2} < - 9$

단계 7.5.2

$- x^{2} < - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

$- x^{2} < - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.5.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > 9$

단계 7.5.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{9}$

단계 7.5.4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{9}$

단계 7.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.2.1

$\sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | > \sqrt{3^{2}}$

단계 7.5.4.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > | 3 |$

단계 7.5.4.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$| x | > 3$

단계 7.5.5

$| x | > 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 7.5.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > 3$

단계 7.5.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 7.5.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > 3$

단계 7.5.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

단계 7.5.6

$x > 3$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > 3$

단계 7.5.7

$- x > 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.7.1

$- x > 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

단계 7.5.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

단계 7.5.7.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{3}{- 1}$

단계 7.5.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.7.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < - 3$

단계 7.5.8

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 3$ 또는 $x > 3$

단계 7.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

단계 8

계산할 임계점.

$x = 0, - 3, 3$

단계 9

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{9}{{(9 - {(0)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{9}{{(9 - 0)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{{(9 + 0)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.2

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{9}{9^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9}{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 10.1.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{9}{3^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 10.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{9}{3^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 10.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{9}{3^{3}}$

단계 10.1.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{9}{27}$

단계 10.2

$9$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9 (1)}{27}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 3}$

단계 10.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 3}$

단계 10.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3}$

단계 11

이계도함수가 음수이므로 $x = 0$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극대값입니다

단계 12

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \sqrt{9 - {(0)}^{2}}$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \sqrt{9 - 0}$

단계 12.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \sqrt{9 + 0}$

단계 12.2.3

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = \sqrt{9}$

단계 12.2.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = \sqrt{3^{2}}$

단계 12.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = 3$

단계 12.2.6

최종 답은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 13

$x = - 3$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{9}{{(9 - {(- 3)}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{9}{{(9 - 1 \cdot 9)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 14.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{{(9 - 9)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 14.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- \frac{9}{0^{\frac{3}{2}}}$

단계 14.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 14.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{9}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 14.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{9}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 14.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{9}{0^{3}}$

단계 14.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{9}{0}$

단계 14.2.5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$- \frac{9}{0}$

단계 14.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 15

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 16