미적분 예제

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

단계 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

단계 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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단계 2.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

단계 2.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 y^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.2.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.2.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

단계 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y^{5}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ 입니다.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

단계 2.2.4.2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.4.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.4.2.3

$u_{3}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

단계 2.2.4.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

단계 2.3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 2.3.1

미분합니다.

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단계 2.3.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.2.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

단계 2.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

단계 2.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.5.1

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.1.1

$6 y^{2} y'$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

단계 2.5.1.2

$2 y y'$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

단계 2.5.1.3

$- 5 y^{4} y'$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

단계 2.5.1.4

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

단계 2.5.1.5

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ 에서 $y y'$ 를 인수분해합니다.

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

단계 2.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

단계 2.5.3

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ 의 각 항을 $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.3.1

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ 의 각 항을 $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ 로 나눕니다.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

단계 2.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.5.3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

단계 2.5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

단계 2.5.3.2.2

$- 5 y^{3} + 6 y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

단계 2.5.3.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

단계 2.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.5.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

단계 2.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 3.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

단계 3.1.2

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ 을 인수분해합니다.

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단계 3.1.2.1

인수분해합니다.

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단계 3.1.2.1.1

$- 5 y^{3} + 6 y + 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.2.1.1.1

$- 5 y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

단계 3.1.2.1.1.2

$6 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

단계 3.1.2.1.1.3

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

단계 3.1.2.1.1.4

$- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

단계 3.1.2.1.1.5

$- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.1.2.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

단계 3.1.2.2

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.1.2.3

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

단계 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $- 1, - 1, - 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 3.1.4

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.1.5

최소공배수는 가장 작은 양수이므로 $최소공배수 (- 1, - 1, - 1, 1) = 최소공배수 (1, 1, 1, 1)$ 임

단계 3.1.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.1.7

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 3.1.8

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.1.9

$y^{1}, y^{1}, y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y$

단계 3.1.10

$5 y^{3} - 6 y - 2$ 의 인수는 $5 y^{3} - 6 y - 2$ 자신입니다.

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

$(5 y^{3} - 6 y - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.1.11

$5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$5 y^{3} - 6 y - 2$

단계 3.1.12

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

단계 3.2

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ 의 각 항에 $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ 의 각 항에 $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.2

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ 에 $5 y^{3} - 6 y - 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.3

$5 y^{3} - 6 y - 2$ 및 $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

$5 y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.3.2

$- 6 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.3.3

$- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.3.4

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.3.5

$- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.3.6

$- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ 을 $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.3.7

공약수로 약분합니다.

단계 3.2.2.1.3.8

$4 x^{3} \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.5

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.5.1

$- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.8.1

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.8.1.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.1.2

$- 5$ 와 $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.1.3

$6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.1.4

$\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.2

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.8.2.1

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.2.2

$6$ 와 $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.2.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.2.4

$\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.3

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.8.3.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.3.2

$2$ 와 $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.8.3.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.12

$- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.12.1

$- 30 x^{2} y^{3}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.12.2

$36 x^{2} y$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.12.3

$12 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.12.4

$6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.12.5

$6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.13

$- 5 y^{3} + 6 y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.13.1

공약수로 약분합니다.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.13.2

$6 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.14

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.14.1

공약수로 약분합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.14.2

수식을 다시 씁니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.15

$\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ 에 $5 y^{3} - 6 y - 2$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.16

$5 y^{3} - 6 y - 2$ 및 $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.16.1

$5 y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.16.2

$- 6 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.16.3

$- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.16.4

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.16.5

$- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.16.6

$- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ 을 $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.16.7

공약수로 약분합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.16.8

$2 x \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.2.1.17

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

단계 3.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

단계 3.2.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

단계 3.2.3.2.3

$y$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

단계 3.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

단계 3.2.3.3.1.2

$y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

단계 3.2.3.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

단계 3.2.3.3.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

단계 3.2.3.3.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

단계 3.2.3.3.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

단계 3.2.3.4

$0$ 에 $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

단계 3.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

단계 3.3.1.1.2

$6 x^{2}$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

단계 3.3.1.1.3

$- 2 x$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

단계 3.3.1.1.4

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

단계 3.3.1.1.5

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ 에서 $- 2 x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

단계 3.3.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

단계 3.3.1.2.1.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

단계 3.3.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

단계 3.3.1.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

단계 3.3.1.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

단계 3.3.1.2.1.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

단계 3.3.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

단계 3.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 3.3.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.3.4

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 3.3.4.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 3.3.4.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.3.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3.3.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.3.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 3.3.6

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

단계 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

단계 4.2.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

단계 4.2.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 4.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 4.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 4.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.4

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.7.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.7.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.8

$- 1 (\frac{1}{4})$ 을 $- (\frac{1}{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.9

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 5.2.1.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

단계 5.2.1.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

단계 5.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

단계 5.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

단계 5.2.2.2.2

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

단계 5.2.2.2.3

$\frac{1}{16}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

단계 5.2.3

최종 답은 $\frac{1}{16}$ 입니다.

$\frac{1}{16}$

단계 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

단계 6.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

단계 6.2.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

단계 6.2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 2 + 1$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 1 + 1$

단계 6.2.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = 0$

단계 6.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

단계 8