미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x y) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (x y)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

단계 1.2

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

단계 1.3

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \ln (\frac{x}{y})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{3}{2}})$

단계 1.4

$\frac{x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

단계 3

$y^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

단계 3.2

$y^{\frac{3}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.3

공약수로 약분합니다.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.4

수식을 다시 씁니다.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

단계 4

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

단계 5

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (\frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

단계 5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{x^{\frac{4}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

단계 5.4

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

단계 6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{1}})$

단계 7

간단히 합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{y})$