미적분 예제

$\ln (u^{2} + 1) + \ln (\sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((u^{2} + 1) \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (u^{2} \sin (u) + 1 \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

단계 2.2

$\sin (u)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

단계 2.3

$- \frac{1}{2} \ln (u v)$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$\ln (u v)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - (\frac{1}{2} \ln (u v))$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (u v)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.4

$u v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{u^{2} \sin (u) + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

단계 4

$u^{2} \sin (u) + \sin (u)$ 에서 $\sin (u)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$u^{2} \sin (u)$ 에서 $\sin (u)$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

단계 4.2

$1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

단계 4.3

$\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1$ 에서 $\sin (u)$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{\sin (u) (u^{2} + 1)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$