미적분 예제

$\log_{a} (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}}$ 을(를) ${(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

단계 2

$\frac{1}{4}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} \log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$

단계 3

$\log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$ 을 $\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

단계 4

$\log_{a} (m^{8} n^{12})$ 을 $\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

단계 5

$8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{a} (m^{8})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

단계 6

$12$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{a} (n^{12})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

단계 7

$\log_{a} (a^{3} b^{5})$ 을 $\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})))$

단계 8

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{a} (a^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + \log_{a} (b^{5})))$

단계 9

$5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{a} (b^{5})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + 5 \log_{a} (b)))$

단계 10

$a$ 에 밑이 $a$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \cdot 1 + 5 \log_{a} (b)))$

단계 11

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 + 5 \log_{a} (b)))$

단계 12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 1 \cdot 3 - (5 \log_{a} (b)))$

단계 12.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - (5 \log_{a} (b)))$

단계 12.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - 5 \log_{a} (b))$

단계 13

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m)) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

단계 14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$8 \log_{a} (m)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

단계 14.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

단계 14.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

단계 14.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$12 \log_{a} (n)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

단계 14.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

단계 14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

단계 14.3

$\frac{1}{4}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

단계 14.4

$\frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$- 5$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{a} (b)$

단계 14.4.2

$\frac{- 5}{4}$ 와 $\log_{a} (b)$ 을 묶습니다.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

단계 15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

단계 15.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} - \frac{5 \log_{a} (b)}{4}$