미적분 예제

$f' (x) = 1 + 3 \sqrt{x}$

단계 1

함수 $f (x)$ 는 도함수 $f' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f (x) = \int f' (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d x + \int 3 \sqrt{x} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$x + C + \int 3 \sqrt{x} d x$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x + C + 3 \int \sqrt{x} d x$

단계 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + C + 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$x + C + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

$x + 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x + \frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2.3

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x + \frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8

$f$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f (x) = x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$