미적분 예제

$f'' (t) = \frac{3}{\sqrt{t}}$

단계 1

함수 $f' (t)$ 는 도함수 $f'' (t)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f' (t) = \int f'' (t) d t$

단계 2

$3$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 3.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

단계 3.3

${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

단계 3.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$3 \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

단계 3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$ 을 $3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

단계 5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 t^{\frac{1}{2}} + C$

단계 6

$f'$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f' (t) = 6 t^{\frac{1}{2}} + C$

단계 7

함수 $f (t)$ 는 도함수 $f' (t)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f (t) = \int f' (t) d t$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 6 t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

단계 9

$6$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int C d t$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + C t + C$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

$\frac{2}{3}$ 와 $t^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + C t + C$

단계 12.2

간단히 합니다.

$4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$

단계 13

$f$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f (t) = 4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$