미적분 예제

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

단계 1

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

단계 5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

단계 7.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

단계 8

$20$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $20$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 가 됩니다.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x^{- 4}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

단계 10.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

단계 10.2

간단히 합니다.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

단계 10.3

간단히 합니다.

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단계 10.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

단계 10.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

단계 10.3.3

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

단계 10.3.4

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

단계 10.3.5

$- 20$ 와 $\frac{1}{4 x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

단계 10.3.6

$- 20$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.3.6.1

$- 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

단계 10.3.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.3.6.2.1

$4 x^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

단계 10.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

단계 10.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

단계 10.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$