미적분 예제

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int {(x + \frac{1}{x})}^{2} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ 을 $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x}) d x$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (x + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x}) d x$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x}) d x$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int x^{2} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.1.4

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x \cdot x} d x$

단계 4.3.1.4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x} d x$

단계 4.3.1.4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x^{1}} d x$

단계 4.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1 + 1}} d x$

단계 4.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int 2 d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 8

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 8.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 8.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 8.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int x^{- 2} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C - x^{- 1} + C$

단계 10

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - x^{- 1} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - x^{- 1} + C$