미적분 예제

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

단계 1

함수 $f' (x)$ 는 도함수 $f'' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$6 x + C + \sin (x) + C$

단계 5

간단히 합니다.

$6 x + \sin (x) + C$

단계 6

$f'$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

단계 7

함수 $f (x)$ 는 도함수 $f' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f (x) = \int f' (x) d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

단계 9

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

단계 11

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

단계 12

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

단계 13

상수 규칙을 적용합니다.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

단계 14

간단히 합니다.

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

단계 15

$f$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$