미적분 예제

$f'' (x) = 4 x + \sin (x)$

단계 1

함수 $f' (x)$ 는 도함수 $f'' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 x d x + \int \sin (x) d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int x d x + \int \sin (x) d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

$2 x^{2} - \cos (x) + C$

단계 7

$f'$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f' (x) = 2 x^{2} - \cos (x) + C$

단계 8

함수 $f (x)$ 는 도함수 $f' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$f (x) = \int f' (x) d x$

단계 9

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

단계 10

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

단계 12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \cos (x) d x + \int C d x$

단계 13

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + \int C d x$

단계 14

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

단계 15.2

간단히 합니다.

$\frac{2 x^{3}}{3} - \sin (x) + C x + C$

단계 15.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$

단계 16

$f$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$