미적분 예제

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

단계 1

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x^{6} - \frac{1}{x^{6}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{6} d x + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int \frac{1}{x^{6}} d x$

단계 7

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{6}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

단계 7.2

${(x^{6})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{6 \cdot - 1} d x$

단계 7.2.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{- 6} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$x^{- 5}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

단계 9.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

단계 9.2

간단히 합니다.

$\frac{1}{7} x^{7} - - \frac{1}{5 x^{5}} + C$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

단계 9.3.2

$\frac{1}{5 x^{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$