미적분 예제

$\frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}}$

단계 1

$\frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{4}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 5

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 6.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 6.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 6.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$4 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 6.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + \int - 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 8

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 4 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

단계 9

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 4 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

$4 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$4$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{2} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.3

$12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{1} x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.3.2.4

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 x^{\frac{2}{3}} - 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.4

$- 4$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 4 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.5

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 12}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 11.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - 4 \sqrt[3]{x^{2}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$