미적분 예제

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

단계 1

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

단계 4

$\frac{6}{5}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{6}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

단계 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ 가 됩니다.

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ 을 $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{6}{5}$ 에 $\frac{5}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

단계 7.2.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

단계 7.2.3

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

단계 7.2.4

$30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

단계 7.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

단계 7.2.5

$x^{\frac{6}{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{6}{5}} + C$

단계 8

답은 함수 $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$