미적분 예제

$f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 6 x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

단계 4

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

단계 6

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int \sec^{2} (x) d x$

단계 7

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\tan (x) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$6 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 \tan (x) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$6$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

단계 8.2.2

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

단계 8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

단계 8.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

단계 8.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

단계 8.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$