미적분 예제

$- 2 x - 4 x^{2}$

단계 1

$- 2 x - 4 x^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - 2 x - 4 x^{2}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int - 2 x - 4 x^{2} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 2 x d x + \int - 4 x^{2} d x$

단계 5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 \int x d x + \int - 4 x^{2} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{2} d x$

단계 7

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

$- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{2} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 9.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 9.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 9.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 9.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1} x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 9.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x^{2} - 4 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

단계 9.2.3

$- 4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- x^{2} + \frac{- 4}{3} x^{3} + C$

단계 9.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x^{2} - \frac{4}{3} x^{3} + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = - 2 x - 4 x^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- x^{2} - \frac{4}{3} x^{3} + C$