미적분 예제

$3 \sqrt{x} - x$

단계 1

$3 \sqrt{x} - x$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 3 \sqrt{x} - x$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} - x d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int - x d x$

단계 5

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int - x d x$

단계 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - x d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$3$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 10.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 10.2.3

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 10.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 10.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 10.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 10.2.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = 3 \sqrt{x} - x$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$