미적분 예제

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

단계 5

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

단계 6.2

$x^{6}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

단계 6.3

${(x^{6})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

단계 6.3.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ 가 됩니다.

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$x^{- 5}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

단계 8.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

단계 10

간단히 합니다.

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$