미적분 예제

$f (x) = \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}} d x$

단계 3

$2$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{x^{2} + 2}{1 + x^{2}} d x$

단계 4

$1$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 1} d x$

단계 5

$x^{2} + 2$ 을 $x^{2} + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

단계 5.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$

단계 5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$1$

단계 5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + 0 + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$

단계 5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$1$
									+	$1$

단계 5.6

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

단계 8.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

단계 9

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\arctan (x) + C$ 입니다.

$x + C + \arctan (x) + C$

단계 10

간단히 합니다.

$x + \arctan (x) + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = \frac{2 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $x + \arctan (x) + C$