미적분 예제

$f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int (3 x - 5) (2 x + 4) d x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 3 x (2 x + 4) - 5 (2 x + 4) d x$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x + 4) d x$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.4

$x$ 를 옮깁니다.

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.5

$x$ 를 옮깁니다.

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 6 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 6 x^{2} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.11

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int 6 x^{2} + 12 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.12

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 5 \cdot 4 d x$

단계 3.13

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 20 d x$

단계 3.14

$12 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$\int 6 x^{2} + 2 x - 20 d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 6 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

단계 5

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 20 d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 20 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

단계 10.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 20 x + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

$2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$