미적분 예제

$f (p) = 8 {(p^{2} - 7)}^{7} (2 p)$

단계 1

함수 $F (p)$ 는 도함수 $f (p)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (p) = \int f (p) d p$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (p) = \int 8 {(p^{2} - 7)}^{7} (2 p) d p$

단계 3

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\int 16 {(p^{2} - 7)}^{7} p d p$

단계 4

$16$ 은 $p$ 에 대해 상수이므로, $16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$16 \int {(p^{2} - 7)}^{7} p d p$

단계 5

먼저 $u = p^{2} - 7$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 p d p$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = p d p$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u = p^{2} - 7$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d p}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$p^{2} - 7$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d p} [p^{2} - 7]$

단계 5.1.2

합의 법칙에 의해 $p^{2} - 7$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [- 7]$

단계 5.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 p + \frac{d}{d p} [- 7]$

단계 5.1.4

$- 7$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$2 p + 0$

단계 5.1.5

$2 p$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 p$

단계 5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$16 \int u^{7} \frac{1}{2} d u$

단계 6

$u^{7}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$16 \int \frac{u^{7}}{2} d u$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$16 (\frac{1}{2} \int u^{7} d u)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $16$ 을 묶습니다.

$\frac{16}{2} \int u^{7} d u$

단계 8.2

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2} \int u^{7} d u$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} \int u^{7} d u$

단계 8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} \int u^{7} d u$

단계 8.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{1} \int u^{7} d u$

단계 8.2.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 \int u^{7} d u$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $u^{7}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{8} u^{8}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$8 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ 을 $8 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$8 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$8$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{8} u^{8} + C$

단계 10.2.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{8} u^{8} + C$

단계 10.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 u^{8} + C$

단계 10.2.3

$u^{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u^{8} + C$

단계 11

$u$ 를 모두 $p^{2} - 7$ 로 바꿉니다.

${(p^{2} - 7)}^{8} + C$

단계 12

답은 함수 $f (p) = 8 {(p^{2} - 7)}^{7} (2 p)$ 의 역도함수입니다.

$F (p) =$ ${(p^{2} - 7)}^{8} + C$