미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

단계 3.2

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

단계 3.3

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

단계 3.3.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

단계 3.3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x$

단계 3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 가 됩니다.

$3 x^{\frac{1}{3}} + C$

단계 5

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $3 x^{\frac{1}{3}} + C$