미적분 예제

$f (x) = {(8 x + 1)}^{2}$

단계 1

${(8 x + 1)}^{2}$ 을 $(8 x + 1) (8 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(8 x + 1) (8 x + 1)]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 x + 1) (8 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x (8 x + 1) + 1 (8 x + 1)]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x (8 x) + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x + 1)]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x (8 x) + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 8 x + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.5

$8 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 8 x + 8 x + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 8 x + 8 x + 1]$

단계 3.2

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 16 x + 1]$

단계 4

합의 법칙에 의해 $64 x^{2} + 16 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 5

$64$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $64 x^{2}$ 의 미분은 $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 7

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$128 x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 8

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 x$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$128 x + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$128 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 10

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$128 x + 16 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 11

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$128 x + 16 + 0$

단계 12

$128 x + 16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$128 x + 16$