미적분 예제

$f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 3

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ 을 $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{3}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 5.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 5.2.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 5.2.4

$6$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2)}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 5.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.4.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 5.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 5.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

단계 6

답은 함수 $f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$