미적분 예제

$g (x) = \frac{1}{x^{7}}$

단계 1

함수 $G (x)$ 는 도함수 $g (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$G (x) = \int g (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$G (x) = \int \frac{1}{x^{7}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$x^{7}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(x^{7})}^{- 1} d x$

단계 3.2

${(x^{7})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{7 \cdot - 1} d x$

단계 3.2.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 7} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 7}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$ 을 $- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\frac{1}{x^{6}}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x^{6} \cdot 6} + C$

단계 5.2.2

$x^{6}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- \frac{1}{6 x^{6}} + C$

단계 6

답은 함수 $g (x) = \frac{1}{x^{7}}$ 의 역도함수입니다.

$G (x) =$ $- \frac{1}{6 x^{6}} + C$