미적분 예제

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

단계 1

함수 $G (x)$ 는 도함수 $g (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$G (x) = \int g (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

단계 3

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

단계 4

먼저 $u = 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 4 d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u = 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

단계 4.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1$

단계 4.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

단계 5

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

단계 6

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

단계 7.2

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

단계 7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

단계 7.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \int \cos (u) d u$

단계 8

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$- (\sin (u) + C)$

단계 9

간단히 합니다.

$- \sin (u) + C$

단계 10

$u$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (4 x) + C$

단계 11

답은 함수 $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ 의 역도함수입니다.

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$