미적분 예제

$f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x) d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 8 \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

단계 4

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

단계 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$8 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 5 \cos (x) d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 5 \cos (x) d x$

단계 7

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 \int \cos (x) d x$

단계 8

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\sin (x) + C)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

간단히 합니다.

$8 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$8$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

단계 9.2.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$