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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
미분합니다.
단계 1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 2
단계 2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.2.3.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 2.3
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 2.4
우변을 간단히 합니다.
단계 2.4.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 2.5
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 2.6
을 간단히 합니다.
단계 2.6.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.6.2
분수를 통분합니다.
단계 2.6.2.1
와 을 묶습니다.
단계 2.6.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.6.3
분자를 간단히 합니다.
단계 2.6.3.1
에 을 곱합니다.
단계 2.6.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.7
주기를 구합니다.
단계 2.7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 2.7.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 2.7.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 2.7.4
을 로 나눕니다.
단계 2.8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 3
단계 3.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 3.2
결과를 간단히 합니다.
단계 3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.1.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 3.2.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.1.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.2
최종 답은 입니다.
단계 4
단계 4.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 4.2
결과를 간단히 합니다.
단계 4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.2.1.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 4.2.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.2.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.3.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 4.2.1.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.1.3.3
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.3.4
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 4.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2
최종 답은 입니다.
단계 5
함수 의 수평 접선은 입니다.
단계 6