미적분 예제

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

단계 1

정의역을 구하여 수식이 연속적인지 확인합니다.

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단계 1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 2}{x^{2} + 6 x + 8}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 1.2.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 1.2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.4

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.4.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.5

$(x + 2) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, - 4$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 2) \cup (- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2, - 4}$

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 2) \cup (- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 2, - 4}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{x + 2}{x^{2} + 6 x + 8}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3