미적분 예제

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

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단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

단계 2.1.2

최종 답은 $\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ 입니다.

$\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

$H (x + h) = \frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$

$H (x) = \frac{5}{6 x^{5}}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{H (x + h) - H x}{h} = \frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} - (\frac{5}{6 x^{5}})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{6 x^{5}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{x^{5}}{x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}} \cdot \frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6 {(x + h)}^{5} x^{5}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1.3.1

$\frac{5}{6 {(x + h)}^{5}}$ 에 $\frac{x^{5}}{x^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 {(x + h)}^{5} x^{5}} - \frac{5}{6 x^{5}} \cdot \frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{5}{6 x^{5}}$ 에 $\frac{{(x + h)}^{5}}{{(x + h)}^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 {(x + h)}^{5} x^{5}} - \frac{5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.3.3

$6 {(x + h)}^{5} x^{5}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{5 x^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}} - \frac{5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 x^{5} - 5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.1

$5 x^{5} - 5 {(x + h)}^{5}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.5.1.1

$5 x^{5}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5}) - 5 {(x + h)}^{5}}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.1.2

$- 5 {(x + h)}^{5}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5}) + 5 (- {(x + h)}^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.1.3

$5 (x^{5}) + 5 (- {(x + h)}^{5})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - {(x + h)}^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.2

이항정리 이용

$\frac{\frac{5 (x^{5} - (x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - (5 x^{4} h) - (10 x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.4

간단히 합니다.

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단계 4.1.5.4.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - (10 x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.4.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - (10 x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.4.3

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - 10 (x^{2} h^{3}) - (5 x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.4.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 (x^{4} h) - 10 (x^{3} h^{2}) - 10 (x^{2} h^{3}) - 5 (x h^{4}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{5 (x^{5} - x^{5} - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.6

$x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{5 (0 - 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.7

$0$ 에서 $5 x^{4} h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{5 (- 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8

$- 5 x^{4} h - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.5.8.1

$- 5 x^{4} h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) - 10 x^{3} h^{2} - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8.2

$- 10 x^{3} h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{3} - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8.3

$- 10 x^{2} h^{3}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{4} - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8.4

$- 5 x h^{4}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) - h^{5})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8.5

$- h^{5}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8.6

$h (- 5 x^{4}) + h (- 10 x^{3} h)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8.7

$h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h) + h (- 10 x^{2} h^{2})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8.8

$h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2}) + h (- 5 x h^{3})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3}) + h (- h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.1.5.8.9

$h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3}) + h (- h^{4})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

$\frac{\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

조합합니다.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5} h}$

단계 4.4

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 h (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5} h}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4}) \cdot 1}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (- 5 x^{4} - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.6

$- 5 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (5 x^{4}) - 10 x^{3} h - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.7

$- 10 x^{3} h$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (5 x^{4}) - (10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.8

$- (5 x^{4}) - (10 x^{3} h)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - 10 x^{2} h^{2} - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.9

$- 10 x^{2} h^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - (10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.10

$- (5 x^{4} + 10 x^{3} h) - (10 x^{2} h^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - 5 x h^{3} - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.11

$- 5 x h^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - (5 x h^{3}) - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.12

$- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) - (5 x h^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) - h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.13

$- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) - h^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.14

식을 간단히 합니다.

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단계 4.14.1

$- (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})$ 을 $- 1 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- 1 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}))}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 4.14.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{6 x^{5} {(x + h)}^{5}}$

단계 5