미적분 예제

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{1 - (x + h)}{3 + x + h}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = \frac{1 - (x + h)}{3 + x + h}$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

단계 2.1.2.3

최종 답은 $\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ 입니다.

$\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

$f (x + h) = \frac{1 - x - h}{3 + x + h}$

$f (x) = \frac{1 - x}{3 + x}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} - (\frac{1 - x}{3 + x})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} \cdot \frac{3 + x}{3 + x} - \frac{1 - x}{3 + x}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1 - x}{3 + x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 + x + h}{3 + x + h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - x - h}{3 + x + h} \cdot \frac{3 + x}{3 + x} - \frac{1 - x}{3 + x} \cdot \frac{3 + x + h}{3 + x + h}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 + x + h) (3 + x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1.3.1

$\frac{1 - x - h}{3 + x + h}$ 에 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x + h) (3 + x)} - \frac{1 - x}{3 + x} \cdot \frac{3 + x + h}{3 + x + h}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{1 - x}{3 + x}$ 에 $\frac{3 + x + h}{3 + x + h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x + h) (3 + x)} - \frac{(1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.3.3

$(3 + x + h) (3 + x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x)}{(3 + x) (3 + x + h)} - \frac{(1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 - x - h) (3 + x) - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{(1 - x - h) (3 + x) - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.5.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - x - h) (3 + x)$ 를 전개합니다.

$\frac{\frac{1 \cdot 3 + 1 x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.2.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 + 1 x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 + x - x \cdot 3 - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x \cdot x - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - (x \cdot x) - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x^{2} - h \cdot 3 - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.2.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 + x - 3 x - x^{2} - 3 h - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.3

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - (1 - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 \cdot 1 - - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 - - x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.6

$- - x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 + 1 x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x + (- 1 + x) (3 + x + h)}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 1 + x) (3 + x + h)$ 를 전개합니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 1 \cdot 3 - 1 x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - 1 x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.8.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - 1 h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.8.3

$- 1 h$ 을 $- h$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + x \cdot 3 + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.8.4

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + 3 \cdot x + x \cdot x + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.8.5

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 - x - h + 3 x + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.9

$- x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 - 2 x - x^{2} - 3 h - h x - 3 + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.10

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 2 x - x^{2} - 3 h - h x + 0 + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.11

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} - 3 h - h x - 2 x + 2 x - h + x^{2} + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.12

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 3 h - h x - 2 x + 2 x - h + 0 + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.13

$- 3 h$ 에서 $h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- h x - 2 x + 2 x - 4 h + 0 + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.14

$- h x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- h x - 2 x + 2 x - 4 h + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.15

$- h x$ 를 $x h$ 에 더합니다.

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단계 4.1.5.15.1

$h$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h - 1 x h + x h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.15.2

$- 1 x h$ 를 $x h$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h + 0}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.16

$- 2 x + 2 x - 4 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 2 x + 2 x - 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.17

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0 - 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.5.18

$0$ 에서 $4 h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$- \frac{4 h}{(3 + x) (3 + x + h)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4 h}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

$- 4 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 4}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 4}{(3 + x) (3 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 + x + h)}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{(3 + x) (3 + x + h)}$

단계 5