미적분 예제

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

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단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $3 \sqrt{x + h} + 2$ 입니다.

$3 \sqrt{x + h} + 2$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} + 2 - (3 \sqrt{x} + 2)}{h}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + h}$ 을(를) ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 - (3 \sqrt{x} + 2)}{h}$

단계 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 - (3 x^{\frac{1}{2}} + 2)}{h}$

단계 4.3

$u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 4.3.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}} + 0}{h}$

단계 4.3.2

$3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

단계 4.4

$3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

단계 4.4.2

$- 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 4.4.3

$3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 4.5

$u$ 를 모두 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 5