미적분 예제

$f (x) = {(2 x - 1)}^{2}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = {(2 (x + h) - 1)}^{2}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = {(2 x + 2 h - 1)}^{2}$

단계 2.1.2.1.2

${(2 x + 2 h - 1)}^{2}$ 을 $(2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = (2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$

단계 2.1.2.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x + 2 h - 1) (2 x + 2 h - 1)$ 를 전개합니다.

$f (x + h) = 2 x (2 x) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x + h) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x + h) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 2 x (2 h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 2 \cdot (2 x h) + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h + 2 x \cdot - 1 + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 2 \cdot (2 h x) + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 h (2 h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 h \cdot h) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.10

지수를 더하여 $h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.10.1

$h$ 를 옮깁니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 (h \cdot h)) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.10.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 2 \cdot (2 h^{2}) + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} + 2 h \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.12

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 1 (2 x) - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.13

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 1 (2 h) - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.14

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h - 1 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3.15

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 x h - 2 x + 4 h x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

단계 2.1.2.4

$4 x h$ 를 $4 h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 h x + 4 h x - 2 x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

단계 2.1.2.4.2

$4 h x$ 를 $4 h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x - 2 x + 4 h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 1$

단계 2.1.2.5

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 2 h - 4 x - 2 h + 1$

단계 2.1.2.6

$- 2 h$ 에서 $2 h$ 을 뺍니다.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$

단계 2.1.2.7

최종 답은 $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$ 입니다.

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 1$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 x^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

단계 2.2.2

$8 h x$ 와 $4 h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1$

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - (4 x^{2} - 4 x + 1)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1}{h}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1}{h}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1}{h}$

단계 4.1.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 1 - 4 x^{2} + 4 x - 1}{h}$

단계 4.1.3

$4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h - 4 x + 1 + 0 + 4 x - 1}{h}$

단계 4.1.4

$4 h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h - 4 x + 1 + 4 x - 1}{h}$

단계 4.1.5

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 0 + 1 - 1}{h}$

단계 4.1.6

$4 h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 1 - 1}{h}$

단계 4.1.7

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h + 0}{h}$

단계 4.1.8

$4 h^{2} + 8 h x - 4 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 4 h}{h}$

단계 4.1.9

$4 h^{2} + 8 h x - 4 h$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$4 h^{2}$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h \cdot h + 8 h x - 4 h}{h}$

단계 4.1.9.2

$8 h x$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x) - 4 h}{h}$

단계 4.1.9.3

$- 4 h$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

단계 4.1.9.4

$4 h \cdot h + 4 h (2 x)$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h (h + 2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

단계 4.1.9.5

$4 h (h + 2 x) + 4 h \cdot - 1$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h (h + 2 x - 1)}{h}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 h (h + 2 x - 1)}{h}$

단계 4.2.1.2

$4 (h + 2 x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (h + 2 x - 1)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 h + 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 h + 8 x + 4 \cdot - 1$

단계 4.3.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 h + 8 x - 4$

단계 4.4

$4 h$ 와 $8 x$ 을 다시 정렬합니다.

$8 x + 4 h - 4$

단계 5