미적분 예제

$f (x) = - x^{2}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{2}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = - ((x + h) (x + h))$

단계 2.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = - (x (x + h) + h (x + h))$

단계 2.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

단계 2.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

단계 2.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

단계 2.1.2.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

단계 2.1.2.3.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

단계 2.1.2.3.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

단계 2.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

단계 2.1.2.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

단계 2.1.2.6

최종 답은 $- x^{2} - 2 h x - h^{2}$ 입니다.

$- x^{2} - 2 h x - h^{2}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 h x - h^{2} - x^{2}$

단계 2.2.2

$- 2 h x$ 와 $- h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- h^{2} - 2 h x - x^{2}$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - (- x^{2})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 1 x^{2}}{h}$

단계 4.1.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + x^{2}}{h}$

단계 4.1.3

$h^{2} + 2 h x + x^{2}$ 을 ${(h + x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 h x = 2 \cdot h \cdot x$

단계 4.1.3.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{- (h^{2} + 2 \cdot h \cdot x + x^{2}) + x^{2}}{h}$

단계 4.1.3.3

$a = h$ 이고 $b = x$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{- {(h + x)}^{2} + x^{2}}{h}$

단계 4.1.4

$- {(h + x)}^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - {(h + x)}^{2}}{h}$

단계 4.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = h + x$ 입니다.

$\frac{(x + h + x) (x - (h + x))}{h}$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + h) (x - (h + x))}{h}$

단계 4.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + h) (x - h - x)}{h}$

단계 4.1.6.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x + h) (- h + 0)}{h}$

단계 4.1.6.4

$- h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{h}$

단계 4.1.6.5

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- ((2 x + h) h)}{h}$

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

단계 4.2.1.2

$- (2 x + h)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 x + h)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (2 x) - h$

단계 4.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x - h$

단계 5