미적분 예제

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

단계 1

함수의 퍼센트 변화율은 $8$ 에서의 도함수(변화율)의 값을 $8$ 에서의 함수값으로 나눈 값입니다.

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

단계 2

함수를 공식에 대입하여 퍼센트 변화율을 구하는 함수를 찾습니다.

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1000 t + 11700$ 및 $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1000 t$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

단계 3.1.2

$11700$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

단계 3.1.3

$20 (50 t) + 20 (585)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

단계 3.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$20 {(65 + 5 t)}^{2}$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

단계 3.1.4.2

$- 1300 t$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

단계 3.1.4.3

$20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

단계 3.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

단계 3.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

단계 3.2

$50 t + 585$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$50 t$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

단계 3.2.2

$585$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

단계 3.2.3

$5 (10 t) + 5 (117)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u = t$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $t$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

단계 4.2

$4225 + 25 u^{2} + 585 u$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4225$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

단계 4.2.2

$25 u^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

단계 4.2.3

$585 u$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

단계 4.2.4

$5 (845) + 5 (5 u^{2})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

단계 4.2.5

$5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

단계 4.4

$u$ 를 모두 $t$ 로 바꿉니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

단계 5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

단계 6

$t = 8$ 일 때 식의 값을 계산합니다.

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

단계 7

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$10$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

단계 7.1.2

$80$ 를 $117$ 에 더합니다.

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

단계 7.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

단계 7.2.2

$5$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

단계 7.2.3

$117$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

단계 7.2.4

$320$ 를 $936$ 에 더합니다.

$\frac{197}{1256 + 845}$

단계 7.2.5

$1256$ 를 $845$ 에 더합니다.

$\frac{197}{2101}$

단계 8

$\frac{197}{2101}$ 를 소수로 변환합니다.

$0.09376487$

단계 9

$0.09376487$ 를 퍼센트로 변환합니다.

$9.37648738$ %