미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}$ , $x = 4$

단계 1

함수의 퍼센트 변화율은 $4$ 에서의 도함수(변화율)의 값을 $4$ 에서의 함수값으로 나눈 값입니다.

$\frac{f' (4)}{f (4)}$

단계 2

함수를 공식에 대입하여 퍼센트 변화율을 구하는 함수를 찾습니다.

$\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

단계 4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 9}$ 을(를) ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{x^{2} + 9}$

단계 6

$x = 4$ 일 때 식의 값을 계산합니다.

$\frac{4}{{({(4)}^{2} + 9)}^{1}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4}{{(16 + 9)}^{1}}$

단계 7.2

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{4}{25^{1}}$

단계 7.3

지수값을 계산합니다.

$\frac{4}{25}$

단계 8

$\frac{4}{25}$ 를 소수로 변환합니다.

$0.16$

단계 9

$0.16$ 를 퍼센트로 변환합니다.

$16$ %