미적분 예제

$H (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (u + h) - f u}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = u + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $u$ 에 $u + h$ 을 대입합니다.

$H (u + h) = ((u + h) - \sqrt{u + h}) ((u + h) + \sqrt{u + h})$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(u + h - \sqrt{u + h}) (u + h + \sqrt{u + h})$ 를 전개합니다.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

인수가 항 $u \sqrt{u + h}$ 과(와) $- \sqrt{u + h} u$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - u \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2.1.2

$u \sqrt{u + h}$ 에서 $u \sqrt{u + h}$ 을 뺍니다.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} + 0 - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2.1.3

$u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2.1.4

인수가 항 $h \sqrt{u + h}$ 과(와) $- \sqrt{u + h} h$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2.1.5

$h \sqrt{u + h}$ 에서 $h \sqrt{u + h}$ 을 뺍니다.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + 0 - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2.1.6

$u \cdot u + u h + h u + h \cdot h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.1

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2.2.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

단계 2.1.2.2.2.3

$- \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.3.1

$\sqrt{u + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

단계 2.1.2.2.2.3.2

$\sqrt{u + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

단계 2.1.2.2.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{1 + 1}$

단계 2.1.2.2.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{2}$

단계 2.1.2.2.2.4

${\sqrt{u + h}}^{2}$ 을 $u + h$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u + h}$ 을(를) ${(u + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {({(u + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.2.2.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.2.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.2.2.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.2.2.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

단계 2.1.2.2.2.4.5

간단히 합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

단계 2.1.2.2.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - u - h$

단계 2.1.2.3

$u h$ 를 $h u$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$u$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$H (u + h) = u^{2} + h u + h u + h^{2} - u - h$

단계 2.1.2.3.2

$h u$ 를 $h u$ 에 더합니다.

$H (u + h) = u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

단계 2.1.2.4

최종 답은 $u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$ 입니다.

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- u$ 를 옮깁니다.

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - h - u$

단계 2.2.2

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 h u + h^{2} + u^{2} - h - u$

단계 2.2.3

$2 h u$ 와 $h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{H (u + h) - H u}{h} = \frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - (u^{2} - u)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} - - u}{h}$

단계 4.1.2

$- - u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + 1 u}{h}$

단계 4.1.2.2

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + u}{h}$

단계 4.1.3

$u^{2}$ 에서 $u^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + 0 + u}{h}$

단계 4.1.4

$h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + u}{h}$

단계 4.1.5

$- u$ 를 $u$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h u - h + 0}{h}$

단계 4.1.6

$h^{2} + 2 h u - h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h u - h}{h}$

단계 4.1.7

$h^{2} + 2 h u - h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot h + 2 h u - h}{h}$

단계 4.1.7.2

$2 h u$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h) + h (2 u) - h}{h}$

단계 4.1.7.3

$- h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h) + h (2 u) + h \cdot - 1}{h}$

단계 4.1.7.4

$h (h) + h (2 u)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h + 2 u) + h \cdot - 1}{h}$

단계 4.1.7.5

$h (h + 2 u) + h \cdot - 1$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

단계 4.2.1.2

$h + 2 u - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h + 2 u - 1$

단계 4.2.2

$h$ 와 $2 u$ 을 다시 정렬합니다.

$2 u + h - 1$

단계 5