미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \sin (x)}{\csc (x)}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

단계 3

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

단계 4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

단계 5

코시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 6.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (\frac{π}{2})}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

단계 7.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

단계 7.1.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\csc (\frac{π}{2})}$

단계 7.2

$\csc (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{0}{1}$

단계 7.3

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0$