미적분 예제

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(9 + h)}^{- 1}$ 의 지수 $- 1$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

단계 1.3

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

단계 1.4

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

단계 1.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $9^{- 1}$ 의 극한을 구합니다.

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

단계 2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

단계 3.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

단계 3.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 1}{9}$

단계 3.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{9}$

단계 3.4

$0$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$0$