미적분 예제

$lim_{k \to 8} {(1 - \frac{1}{k})}^{k}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$lim_{k \to 8} {(\frac{k}{k} - \frac{1}{k})}^{k}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{k \to 8} {(\frac{k - 1}{k})}^{k}$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(\frac{k - 1}{k})}^{k}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{k \to 8} e^{\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})}$

단계 2.2

$k$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{k - 1}{k})}^{k})$ 을 전개합니다.

$lim_{k \to 8} e^{k \ln (\frac{k - 1}{k})}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{k \to 8} k \ln (\frac{k - 1}{k})}$

단계 3.2

$k$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot lim_{k \to 8} \ln (\frac{k - 1}{k})}$

단계 3.3

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (lim_{k \to 8} \frac{k - 1}{k})}$

단계 3.4

$k$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1}{lim_{k \to 8} k})}$

단계 3.5

$k$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - lim_{k \to 8} 1}{lim_{k \to 8} k})}$

단계 3.6

$k$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{lim_{k \to 8} k \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

단계 4

$k$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$k$ 에 $8$ 을 대입하여 $k$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{k \to 8} k - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

단계 4.2

$k$ 에 $8$ 을 대입하여 $k$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{lim_{k \to 8} k})}$

단계 4.3

$k$ 에 $8$ 을 대입하여 $k$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}^{8})}$

단계 5.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

${(\frac{8 - 1 \cdot 1}{8})}^{8}$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{8 - 1}{8})}^{8}$

단계 5.3.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${(\frac{7}{8})}^{8}$

단계 5.4

$\frac{7}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{7^{8}}{8^{8}}$

단계 5.5

$7$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{5764801}{8^{8}}$

단계 5.6

$8$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{5764801}{16777216}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5764801}{16777216}$

소수 형태:

$0.34360891 \dots$