미적분 예제

$lim_{n \to 8} \frac{n}{n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

단계 2

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

단계 4

$6$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

단계 6

$12$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 8 i}$

단계 7

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $8 i$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

단계 8

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

단계 8.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8}{8^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

단계 8.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

단계 8.4

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$8$ 및 $8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

단계 9.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$8^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

단계 9.1.2.2

$6 \cdot 8^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

단계 9.1.2.3

$8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

단계 9.1.2.4

$- 12 \cdot 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12 - 8 i}$

단계 9.1.2.5

$8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) - 8 i}$

단계 9.1.2.6

$- 8 i$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)}$

단계 9.1.2.7

$8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

단계 9.1.2.8

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

단계 9.1.2.9

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i}$

단계 9.2

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1}{100 - i}$ 의 분자와 분모에 $100 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{1}{100 - i} \cdot \frac{100 + i}{100 + i}$

단계 9.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

조합합니다.

$\frac{1 (100 + i)}{(100 - i) (100 + i)}$

단계 9.3.2

$100 + i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{100 + i}{(100 - i) (100 + i)}$

단계 9.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(100 - i) (100 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{100 + i}{100 (100 + i) - i (100 + i)}$

단계 9.3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i (100 + i)}$

단계 9.3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

단계 9.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.2.1

$100$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

단계 9.3.3.2.2

$100$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i i}$

단계 9.3.3.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i)}$

단계 9.3.3.2.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 9.3.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{1 + 1}}$

단계 9.3.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{2}}$

단계 9.3.3.2.7

$100 i$ 에서 $100 i$ 을 뺍니다.

$\frac{100 + i}{10000 + 0 - i^{2}}$

단계 9.3.3.2.8

$10000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{100 + i}{10000 - i^{2}}$

단계 9.3.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{100 + i}{10000 - - 1}$

단계 9.3.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{100 + i}{10000 + 1}$

단계 9.3.3.4

$10000$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{100 + i}{10001}$

단계 9.4

분수 $\frac{100 + i}{10001}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{100}{10001} + \frac{i}{10001}$