미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

단계 4.2

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})$

단계 5.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3

$\sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2}$

단계 5.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0$