미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) - \tan^{2} (x)$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \tan^{2} (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \tan^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 1.2

$- \tan^{2} (x)$ 와 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 2

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 2.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 2.1.2.1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.3

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 을 $\frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.4

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5

좌극한 값을 계산합니다.

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단계 2.1.2.5.1

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1.2.5.1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 2.1.2.5.1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.1.2

$x$ 값이 왼쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

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단계 2.1.2.5.1.1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1}{\cos^{2} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.1.3.2

분자는 양수이고 분모 $\cos^{2} (x)$ 는 0으로 접근하며 왼쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 가까운 $x$ 에 대해 0보다 크므로 함수는 무한히 증가합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.1.3.3

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.1.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.2

$\frac{\infty}{\infty}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)} = lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}$

단계 2.1.2.5.1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 2.1.2.5.1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.2.5.1.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.2.3

$u$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.4

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.5

$f (x) = x^{- 2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.2.5.1.3.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.5.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.5.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.6

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \cdot - 1 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \cos^{- 3} (x) \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.8

간단히 합니다.

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단계 2.1.2.5.1.3.8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.8.2

$2$ 와 $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.3.8.3

$\frac{2}{\cos^{3} (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) \frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.5

인수끼리 묶습니다.

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단계 2.1.2.5.1.5.1

$\frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)} \sec^{2} (x) \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.5.2

$\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)}$ 와 $\sec^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.5.3

$\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.5.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.5.1.7.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.4

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.5

지수를 묶습니다.

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단계 2.1.2.5.1.7.5.1

$\cos^{3} (x)$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.5.2

$\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.5.3

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.5.1.7.5.3.1

$\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.5.1.7.5.3.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.5.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.5.3.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1.2.5.1.7.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.5.1.7.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\sin (x)}{1}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.7.6.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.8

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.5.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.5.2

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.6

극한을 우극한으로 설정합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7

우극한 값을 계산합니다.

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단계 2.1.2.7.1

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1.2.7.1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 2.1.2.7.1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.1.2

$x$ 값이 오른쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

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단계 2.1.2.7.1.1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{\cos^{2} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.1.3.2

분자는 양수이고 분모 $\cos^{2} (x)$ 는 0으로 접근하며 오른쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 가까운 $x$ 에 대해 0보다 크므로 함수는 한없이 증가합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.1.3.3

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.1.4

무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.2

$\frac{\infty}{\infty}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)} = lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}$

단계 2.1.2.7.1.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.2.3

$u$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.4

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.5

$f (x) = x^{- 2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.3.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.5.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.5.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.6

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \cdot - 1 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \cos^{- 3} (x) \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.3.8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.8.2

$2$ 와 $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.3.8.3

$\frac{2}{\cos^{3} (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) \frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.5

인수끼리 묶습니다.

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단계 2.1.2.7.1.5.1

$\frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)} \sec^{2} (x) \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.5.2

$\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)}$ 와 $\sec^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.5.3

$\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.7.1.7.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.4

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.5

지수를 묶습니다.

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단계 2.1.2.7.1.7.5.1

$\cos^{3} (x)$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.5.2

$\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.5.3

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.7.5.3.1

$\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.7.5.3.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.5.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.5.3.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1.2.7.1.7.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.7.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\sin (x)}{1}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.7.6.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.8

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.7.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.7.2

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.8

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.9

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.9.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.9.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.2.9.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

단계 2.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

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단계 2.1.3.1

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1.3.1.1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2}}$

단계 2.1.3.1.2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 2.1.3.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2})}$

단계 2.1.3.3

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.3.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0}{0^{2}}$

단계 2.1.3.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.3.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 2.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4

$\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.2

$f (x) = \tan^{2} (x)$ , $g (x) = \cos^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.5.3

$u_{2}$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.6

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.4.8

$\cos^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x))) - (2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + 2 (\tan^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))) - (2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + 2 \tan^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \tan^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.4.1

괄호를 표시합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \tan^{2} (x) (\cos (x) \sin (x)) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.2

$2 \tan^{2} (x)$ 와 $\cos (x) \sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) \sin (x) (2 \tan^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.3

괄호를 표시합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.4

$\cos (x)$ 와 $\sin (x) \cdot 2$ 을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) \cdot 2 \cos (x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.5

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot \sin (x) \cos (x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.6

사인 배각 공식을 적용합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.7

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.9

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\sin (2 x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.4.10.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.10.2

지수를 더하여 $\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.4.10.2.1

$\sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.10.2.2

$\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.4.10.2.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.10.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.10.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.11

$\cos (x)$ 및 $\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.5.4.11.1

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.4.11.2.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos (x) \cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos (x) \cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.12

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.13

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.14

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.5.4.14.1

$- 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \cdot - 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.14.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \cdot - 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.14.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cdot 1^{2} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cdot 1 \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.16

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.17

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.18

$- 2$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.5.4.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 2.3.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 2.3.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 2.3.6.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 2.3.7

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 \cos (x) (- \sin (x))}$

단계 2.3.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 2.4

항을 묶습니다.

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단계 2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 2.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\cos (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{- 2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.2

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2

인수끼리 묶습니다.

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단계 3.2.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2.5

$\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)}$

단계 3.2.2.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 4.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 4.1.2.1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{3} (x)$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.6

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.8

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.9.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.9.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.9.3

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \cdot 1^{3} - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \cdot 1 - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 \cdot 1 + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10.1.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + 0^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.2.10.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 4.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

단계 4.1.3.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

단계 4.1.3.3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

단계 4.1.3.4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 4.1.3.5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.5.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 4.1.3.5.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

단계 4.1.3.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.6.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

단계 4.1.3.6.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

단계 4.1.3.6.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 1}$

단계 4.1.3.6.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 4.1.3.6.5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 4.1.3.7

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 4.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 4.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.2

합의 법칙에 의해 $2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.3

$\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sin^{3} (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 \sin^{2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.3.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.4

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 \sin (x)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.4.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.5

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.5.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.5.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.5.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.5.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

단계 4.3.7

$f (x) = \cos^{2} (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 4.3.8

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 4.3.9

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.9.1

$\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.9.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 4.3.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 4.3.9.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

단계 4.3.10

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.10.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 4.3.10.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 4.3.10.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 4.3.11

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 4.3.12

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)}$

단계 4.3.13

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}$

단계 4.3.14

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)}$

단계 4.3.15

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)}$

단계 4.3.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}$

단계 4.3.17

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)}$

단계 4.3.18

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{2} (x) \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.2

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.3

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.5

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.6

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.8

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.9

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.10

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.11

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.12

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.13.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.13.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.13.3

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.13.4

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.13.5

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.14.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 1^{2} \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 1 \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 0 - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.5

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 - 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.7

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.8

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot 1 - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.9

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.10

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.1.11

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.2.14.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.3.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.3.3

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.3.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.3.5

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.3.6

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

단계 5.1.3.7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{3} (x)$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{3}}$

단계 5.1.3.8

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 5.1.3.9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.9.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 5.1.3.9.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 5.1.3.9.3

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 5.1.3.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.10.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 1^{2} \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 5.1.3.10.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 1 \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 5.1.3.10.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 5.1.3.10.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 0 + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 5.1.3.10.1.5

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 5.1.3.10.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + 0^{3}}$

단계 5.1.3.10.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + 0}$

단계 5.1.3.10.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 5.1.3.10.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 5.1.3.11

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 5.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

단계 5.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.2

합의 법칙에 의해 $6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3

$\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.2

$f (x) = \sin^{2} (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.3.3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.4.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.6

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.3.6.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.6.2

$\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.3.6.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.7

$\sin^{3} (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.8

$- 1 \sin^{3} (x)$ 을 $- \sin^{3} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.9

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.10

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.3.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 \cos (x) \sin (x)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.9

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{1} (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.10

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.4.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.5

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.5.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 \cos (x)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.5.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 2 \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.5.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.6

간단히 합니다.

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단계 5.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \cdot - 1 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \cdot - 1 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.6.3

항을 묶습니다.

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단계 5.3.6.3.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.6.3.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.6.3.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.7

합의 법칙에 의해 $- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.8.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.2

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.3.8.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.4.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.5

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.6

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.6.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.6.2

$\sin (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.6.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.7

$\sin^{3} (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.8

$- 1 \sin^{3} (x)$ 을 $- \sin^{3} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.9

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.10

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.8.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

단계 5.3.9

$\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

단계 5.3.9.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 5.3.9.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

단계 5.3.9.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

단계 5.3.9.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.3.10

간단히 합니다.

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단계 5.3.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 \cdot - 1 \sin^{3} (x) - 2 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.3.10.2

항을 묶습니다.

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단계 5.3.10.2.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 2 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.3.10.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.3.10.2.3

$- 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 4 \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.3.10.2.4

$- 4 \cos^{2} (x) \sin (x)$ 에서 $3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 7 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.3.10.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.2

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.3

$12$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.4

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.6

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.7

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.8

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{3} (x)$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.10

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.11

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.12

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.13

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.14

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.15

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.16

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.17

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.18

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.19

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.20

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.21

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.22

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.23

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.24

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

단계 6.25

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x)}$

단계 6.26

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{3} (x)$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3}}$

단계 6.27

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7.3

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7.4

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7.5

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7.6

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7.7

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7.8

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

단계 7.9

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot 0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.3

$12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \cdot 1^{3} - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \cdot 1 - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.8

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.9

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cdot 0^{2} + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cdot 0 + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.11

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.12

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \cdot 1^{2} + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.14

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.15

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2 \cdot 1}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.16

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.17

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6 + 0 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.18

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.19

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.2.20

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cdot 0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.3.3

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.3.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot 1 + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.3.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

단계 8.3.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \cdot 1^{3}}$

단계 8.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \cdot 1}$

단계 8.3.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2}$

단계 8.3.9

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{2}$

단계 8.4

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{1}$

단계 8.4.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$

단계 8.5

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{1}{2})$

단계 8.5.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{2}$

소수 형태:

$0.5$