미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\cos (π \sin (x))) + \sin (π \cos (x))$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

단계 2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

단계 3

$π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\cos (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

단계 4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

단계 5

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \cos (x))$

단계 6

$π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))$

단계 7

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

단계 8.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\cos (π \cdot 1) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

단계 9.1.2

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (π) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

단계 9.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (0) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

단계 9.1.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 1 \cdot 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

단계 9.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

단계 9.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 1 + \sin (π \cdot 0)$

단계 9.1.7

$π$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 1 + \sin (0)$

단계 9.1.8

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 1 + 0$

단계 9.2

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1$