미적분 예제

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $\sqrt{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

단계 1.3

$x$ 가 $\sqrt{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

단계 2

$x$ 에 $\sqrt{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

단계 3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

단계 3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

단계 3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

단계 3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{1} + 3$

단계 3.1.5

지수값을 계산합니다.

$2 + 3$

단계 3.2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$5$